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Seja M a matriz M = Imagem associada para resolução da questão

Para quantos valores inteiros de C existe um vetor não nulo v ∈ R3 com |Mv| = C|v|?

Joana foi ao mercado e comprou uma embalagem de amaciante e 2,5 kg de batata. Por tudo, pagou R$ 18,00. Se Joana tivesse comprado, além da embalagem de amaciante, apenas 1,25 kg de batatas, ela teria pago um total de R$14,25. O mercado em que Joana fez as compras está fazendo uma promoção, na qual é dado um desconto de 20% no preço do quilograma de batatas, para o cliente que comprar mais do que 3 kg. Esse desconto incide sobre o preço das batatas, mas não sobre o preço de outros produtos.

Se a compra de Joana tivesse sido a embalagem de amaciante e 4 kg de batatas, então o total a ser pago seria de
Um aluno perguntou a seu professor de Matemática se o determinante da matriz M, a seguir, é igual a zero.
Imagem associada para resolução da questão


Sem efetuar os cálculos, o professor afirmou que sim, pois:

Considere as matrizes abaixo:


Q39.png (347×68)


A forma quadrática associada à matriz A é dada por Q(x) = xT Ax onde xT é a transposta do vetor x. Calcule Q(x) e escolha a alternativa correta.

Considere o sistema abaixo:


Imagem associada para resolução da questão


O valor de a para que esse sistema tenha infinitas soluções é: