2. Questões de Concurso

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Um número complexo z = a + b i, com i² = -1, a, b números reais, pode ser representado no plano cartesiano pela flecha de pé na origem e extremidade no ponto P = (a, b). Dado o número complexo z = Imagem associada para resolução da questãoi, calculamos todas as potências: z0, z¹, z², ..., z7. Quantos desses números terão como suas representações extremidades (a, b) com ambas as coordenadas positivas, isto é, pontos no primeiro quadrante do plano cartesiano?
Em uma situação cotidiana, João afirma ter atualmente o triplo da idade de Maria. Daqui a dois anos, eles somarão juntos 52 anos.
Considerando essas informações, qual é a idade atual de João?
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Ana, Beatriz e Carlos são três amigos e cada um deles tem uma quantia de dinheiro. A quantia dos três somada é igual a R$ 42. Eles precisam de uma quantia que corresponda à soma do óctuplo do que Ana tem, com o quádruplo do que Beatriz tem e com o sêxtuplo do que Carlos tem. Sabe-se que a diferença entre o que Ana e Beatriz têm, nessa ordem, somada com o dobro do que Carlos tem, é igual a R$ 20. Já a diferença entre a soma do que Ana tem com o triplo do que Beatriz tem, e o dobro do que Carlos tem, é igual a R$ 40.



A quantia que falta para eles terem o que precisam é:

A soma entre o triplo de um número negativo com a quarta parte do produto desse número com seu quíntuplo é igual a 1,0125.


Esse número negativo pertence ao intervalo de

Sejam ABC um triângulo e AS o segmento bissetriz que divide o lado BC nas medidas de 24 e 30. Se AB = x + 9 e AC = 2x, então o perímetro desse triângulo é
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