Questões de Concurso

Afonso e Laura possuem em sua casa um armário de mangas (revistas em quadrinhos de origem japonesa). Eles costumam marcar cada mangá para diferenciar quem é o dono de cada um. Nos mangas da Laura é feita uma barrinha, já nos mangas do Afonso são feitas duas barrinhas. Sabemos que existem 87 mangas na estante e que a soma das marcações é igual a 120 Calcule então a quantidade de mangas que pertencem a Laura.

Em uma arena de futebol de grama sintética, ao dividir a conta de R$ 600,00 de consumo de comidas e bebidas de uma confraternização de aniversário surpresa, um grupo de amigos decidiu que os dois aniversariantes, não participariam da divisão. Consequentemente, os demais participantes pagaram R$ 25,00 a mais. O número de participantes da confraternização é:

Afonso e Laura possuem em sua casa um armário de mangás (revistas em quadrinhos de origem japonesa). Eles costumam marcar cada mangá para diferenciar quem é o dono de cada um. Nos mangás da Laura é feita uma barrinha, já nos mangás do Afonso são feitas duas barrinhas. Sabemos que existem 87 mangás na estante e que a soma das marcações é igual а 120. Calcule então a quantidade de mangás que pertencem a Laura.

Leia o texto a seguir.

O monge e matemático italiano Luigi Guido Grandi (1671-1742) foi pioneiro no estudo de uma série infinita que gerou intensos debates filosóficos, composta pela soma infinita dos números 1 e -1:

1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯

Para Grandi, essa série mostrava que a criação a partir do nada era perfeitamente plausível. Assim como este pensamento, um outro aspecto gerador de debates foi o uso de parênteses, pois as diferentes disposições de parênteses na série levavam a interpretações e a resultados distintos.

MURTAGH, J. The Paradox of 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … Why a mathematician thought this infinite series explained how God created the universe. Scientific American,2024. [Adaptado]

Com base no texto, considere uma soma similar, porém, finita, contendo exatamente mil números (contando a quantidade de “1” e de “-1”, dentro ou fora dos parênteses), com parênteses dispostos conforme o seguinte padrão:

1 − (1 + 1) − (1 + 1 − 1) + 1 − (1 + 1) − (1 + 1 − 1) + 1 − ⋯

O resultado dessa expressão é

A solução da equação |3x − 1| = 2x − 3 é