Questões de Concurso

O número de ouro, ou razão áurea, é um número real positivo, misterioso e enigmático, que aparece em uma infinidade de elementos na natureza na forma de uma razão. Esse número é representado pela letra grega phi. Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a determinação desse número:
Seja um segmento AB de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, AX e XB, que medem, respectivamente, x e 1 — x unidades de comprimento.
A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: “Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo”. Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:

Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que 0 é a razão entre os segmentos AX e XB. Pode-se determinar o número como:

Quando falamos em telas, a primeira informação que procuramos é o seu tamanho, geralmente apresentada em polegadas. Mas, você sabe realmente como é feita essa medição?


A polegada é uma unidade de medida de distância do sistema imperial e equivalente a 2,54 centímetros no sistema internacional de unidades. Poucas pessoas sabem que, quando falamos em tela, o número de polegadas apresentado é referente apenas à sua diagonal.
Para uma Feira de Ciência e Tecnologia do CMSM, um grupo de alunos propôs um trabalho que consiste em lançar um novo aparelho celular. Sabe-se que esse aparelho terá uma tela retangular de 5 polegadas e que a razão entre o comprimento e a largura da tela é de 1,6. Dessa forma, qual das alternativas a seguir representa a largura, em centímetros, da tela do aparelho?

Uma vinícola em Bento Gonçalves - RS vende, mensalmente, “x” unidades do vinho tinto Cabernet Sauvignon. Suponha que:
I. o modelo matemático que representa a receita obtida com as vendas é dado por: R (x) = - 2x² + 24x - 40; II. o custo da produção é dado por C (x) = -x² + 5x +20
Sabendo-se que o lucro é a diferença entre a receita e o custo obtido na produção, determine o intervalo que expressa a quantidade de vinhos vendidos para que a vinícola obtenha lucro.

Sejam r e s as raízes da equação do 2º grau x² – 7x + 1 = 0. É correto afirmar que:

As medidas dos lados do quadrado ABCD da figura abaixo são dadas por expressões algébricas. A superfície sombreada tem área igual a 112 cm² e as medidas da base e da altura do triângulo são iguais a x. De acordo com essas informações, a medida do lado desse quadrado corresponde a:
Dados: Área do quadrado = medida do lado ao quadrado; Área do triângulo = metade do produto da base pela altura.