2. Questões de Concurso

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Uma equipe composta por 7 alunos terá que realizar um trabalho escolar, em que serão necessárias as seguintes atividades: apresentação oral, elaboração do texto-base, confecção dos cartazes de exposição. Dessa forma, se a equipe decidir que serão dois alunos responsáveis pela apresentação oral, dois responsáveis pela elaboração do texto-base e três incumbidos da confecção dos cartazes de exposição, a quantidade de formas diferentes que essa equipe poderá se organizar para realizar o trabalho escolar está compreendida entre:
Durante uma operação da polícia militar, o comandante tinha à sua disposição 72 motocicletas e 135 carros para deslocar os seus militares. Após fazer algumas contas, decidiu que gostaria de obter equipes igualmente divididas com o mesmo número máximo de veículos, não podendo ter carro e moto na mesma equipe. Quantas equipes o comandante formou e com quantos veículos?
Em um determinado concurso para professor de matemática, foram realizadas 3.024 inscrições das quais apenas 2.352 foram efetivadas após o pagamento da taxa de inscrição. Considere que a quantidade de candidatos por vaga para tal prova foi 168. Qual a quantidade de vagas disponíveis para o cargo de professor de matemática?
Cinco pessoas, identificadas como P1, P2, P3, P4 e P5, estão em uma clínica médica aguardando a vez para realizar dois tipos de exames laboratoriais. Sabe-se que duas dessas pessoas, cada uma na sua vez, irão fazer o exame de Hemograma e as outras três, também cada um na sua vez, irão fazer o exame de Glicemia. Sabe-se também que P3 e P4 irão fazer o mesmo tipo de exame, P2 e P4 irão fazer exames de tipos diferentes e P2 e P5 irão fazer exames de tipos diferentes. Com base nessas informações, é correto afirmar que

Carl B. Boyer (2010) no capítulo 14, do livro História da Matemática, relata o problema a seguir, que inspirou muitos matemáticos:

 

Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês?

 


 Esse problema célebre dá origem à famosa “sequência de Fibonacci”. Boyer descreve essa sequência da seguinte maneira:
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