2. Questões de Concurso

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O bairro do Marco, em Belém, possui quadras bem definidas, como esboçadas abaixo:


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Para uma pessoa ir da esquina da avenida Duque de Caxias com a travessa Antônio Baena (indicada por X) até o canto da avenida João Paulo II com a travessa Timbó (indicado por Z), passando pela esquina da avenida Almirante Barroso com a travessa Curuzu (indicada por Y), a quantidade de trajetos de distância mínima, caminhando, conforme o esboço, sempre para baixo ou para a direita, será igual a

Considere os 7 pontos indicados na figura ao lado: 6 pontos sobre o círculo são vértices de um hexágono regular e o sétimo ponto coincide com o centro do círculo. Quantos triângulos distintos é possível construir com esses 7 pontos?


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Henrique tem uma coleção de miniaturas de veículos. Ele possui 2 caminhões diferentes, 4 motos diferentes e 4 carros diferentes. Ele deseja organizá-los lado a lado, de modo que veículos do mesmo tipo fiquem sempre juntos, e as motos, na mesma ordem. Então, o número de maneiras distintas que ele pode organizar suas miniaturas é
Quantos triângulos distintos podem ser formados com os pontos indicados no círculo ao lado? 
                                                                                                                                   Imagem associada para resolução da questão 
Na linha de marcação de uma circunferência, são marcados nove pontos aleatórios e distintos (não sobrepostos). Quantos triângulos podem ser desenhados com vértices nos nove pontos marcados?
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