Questões de Concurso

Um recipiente com o formato de um cilindro reto de altura h cm e raio r cm está completamente cheio de água. Parte da água desse recipiente foi transferida para dois recipientes, iguais entre si e em forma de cone, que têm a mesma altura do recipiente e o raio da base igual à metade do raio do cilindro. Considere também que os dois recipientes com o formato de cone ficaram completamente cheios de água. Supondo desprezível a espessura do material de que são feitos todos os recipientes, determine quantos outros recipientes, também em forma de cone, mas com a altura igual à metade da altura do cilindro e de mesmo raio do cilindro, podem ser totalmente preenchidos com a água que restou no cilindro.

Observação: Na transferência de água para os recipientes não há perda de água.

Para inscrever um cilindro circular reto, de volume máximo, em um cone de 24 cm de altura e 8 cm de raio da base, deve‐se avaliar a função V(r) = 3πr²(8 − r),0 ≤ r ≤ 8. Nesse caso, o volume máximo é igual a kπ/9, em que K vale

Considere que um reservatório possui o formato de um cilindro reto, cujo raio da base mede 4 cm e a altura mede 10 cm. Considere, também, um balde com o formato de um prisma, cuja base é um retângulo com comprimento e largura medindo 2 cm e 1 cm, respectivamente, e cuja altura mede 2 cm.

Pretende-se preencher todo o volume desse reservatório com água. Para tal, primeiramente preenche-se o volume do balde com água e, em seguida, despeja-se o conteúdo do balde no reservatório. Esse processo é repetido até que o reservatório esteja totalmente cheio. Dessa forma, a quantidade mínima de vezes que o balde deve ser preenchido com água, para que se preencha todo o volume do reservatório com essa mesma água, será igual a

(considere o valor de π = 3)

Para abastecer os carros da corporação, há um tanque cilíndrico de combustível, com 2 m de diâmetro e 1,5 m de altura. A capacidade desse tanque é de, aproximadamente,

Certo combustível preenchia totalmente um reservatório A, na forma de um cilindro circular reto, de raio da base igual a m e altura igual a 5 m. Sabe-se que 4/5 do combustível contido em A foi transferido, sem desperdício, para 10 reservatórios menores B, todos iguais e também cilíndricos, de 1,25 m de altura, preenchendo-os totalmente.

Nessas condições, é correto afirmar que a medida do raio do reservatório B é, em metros, igual