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Na figura, temos uma espiral formada por semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das abscissas. Imagem associada para resolução da questão
A espiral começa na origem, o raio de cada semicírculo é a metade do raio do semicírculo anterior e a espiral continua indefinidamente. Se o raio do primeiro semicírculo é r, a abscissa do ponto P, ponto assintótico da espiral, é:
Da figura, sabe-se que OB = r é raio do semicírculo de centro O e de diâmetroImagem associada para resolução da questão. Se AB = BC, a área hachurada da figura, em unidades quadradas, é
Imagem associada para resolução da questão
Duas pistas de ciclismo circulares são concêntricas, e o diâmetro de uma é 20 metros maior que o da outra. Sabe-se que o comprimento da pista maior é 40% maior que o comprimento da pista menor.
Se o raio da pista menor, em metros, é igual a R, a soma dos algarismos de R é:
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Em certo dia, Valdomiro pintará vários círculos na parede de um quarto de criança. Na parte da manhã, ele vai pintar dois círculos, com diâmetros de 30 cm e 40 cm, respectivamente. À tarde, ele vai pintar N círculos inteiros com diâmetro de 20 cm, de forma que N seja o menor valor possível para que a área total pintada à tarde seja maior que a área total pintada pela manhã.

O valor de N é:
Admita que certa região do país esteja sofrendo com as queimadas constantes. Um relatório desses desastres deve ser emitido pelo Corpo de Bombeiros local e, pela necessidade de se comunicar com o público em geral, a linguagem adotada deverá trazer elementos de comparação com “objetos” mais palpáveis. Nesse contexto, foi escolhido o “campo de futebol” como elemento comparativo para esse relatório. Sabe-se que a área queimada é aproximadamente circular e que seu raio é de cerca de 15 quilômetros. Considere que o campo de futebol de referência tenha 100 metros de comprimento por 75 metros de largura, determine, aproximadamente, a quantidade de campos de futebol a que é comparável tal desastre e assinale a alternativa correta. (Caso necessário, use ∏ = 3,14)