Questões de Concurso

Considere a função f (x, y) = x² +y² −2x−4y+6 definida no conjunto compacto K ={(x, y) ∈ ²: x² +y² ≤ 9}. Sobre os pontos críticos de f no interior de K, assinale a alternativa correta.

Seja k: (-1,1) → uma função C² que satisfaz k" (t) = c, ∀t∈(−1,1), em que c é um número real dado, é correto afirmar que

Em coordenadas cartesianas, uma função f in C^2 é dita harmônica se

Já em coordenadas polares, pode-se verificar se f é harmônica se tal função satisfaz

Assinale a alternativa que apresenta uma função u (r, ) em coordenadas polares que é harmônica.

Considerando f:²→² de classe C¹, analise as assertivas e assinale a alternativa a alternativa correta.

I. Se para todo ponto u ∈ existe uma vizinhança de u na qual f restrita a tal vizinhança é um difeomorfismo local, então f é um difeomorfismo sobre a sua imagem.

II. Dado um ponto u ∈ , se existir K > 0 para o qual |f’(u)⋅v|≥K|v|, para todo v ∈ ², então f é um difeomorfismo local em uma vizinhança de u.

III. Se existir u ∈ ponto singular de f, então não tem como f ser um difeomorfismo sobre sua imagem.