Em um programa de capacitação digital promovido por uma secretaria estadual, sabe-se que a probabilidade de um participante avaliar positivamente a atividade realizada é igual a0,60. Para verificar a estabilidade dessa proporção em uma amostra grande, foram coletadas avaliações independentes de 400 participantes, sendo atribuído a cada avaliação o valor 1, quando positiva, e 0, quando não positiva. Seja X a proporção amostral de avaliações positivas, considerando a Lei dos Grandes Números e utilizando a desigualdade de Chebyshev, P(|X ? ?| ? ? ) ? ?² / (n?²),assinale a alternativa que apresenta corretamente um limite superior para a probabilidade de a proporção amostral diferir da proporção populacional em pelo menos 0,10. 

Analise as assertivas a seguir e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
( ) Pelo Teorema Central do Limite, se uma população possui média ? e variância finita ?², então,para amostras aleatórias constituídas por observações independentes e identicamentedistribuídas, de tamanho suficientemente grande, a distribuição da média amostral tende a seraproximadamente normal, com média ? e variância ?²/n.
( ) Pela Lei Forte dos Grandes Números, a média amostral converge apenas em probabilidade paraa média populacional, sem garantia de convergência quase certa.
( ) Pela Lei Fraca dos Grandes Números, a média amostral converge quase certamente para a médiapopulacional.
( ) A Desigualdade de Jensen estabelece que, se ? é uma função convexa definida em um intervalo que contém os valores de uma variável aleatória integrável X, sendo ?(X) também integrável, então ?(E[X]) ? E[?(X)].
( ) A Desigualdade de Chebyshev afirma que, para uma variável aleatória X com média ? e variância finita ?²/n, a probabilidade de X se afastar da média por uma distância igual ou superior a k, com k < 0, satisfaz P(|X ? ?| ? k) ? ?²/(nk²).
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Usando a desigualdade de Chebyshev, qual será o limite mínimo para a probabilidade da variável aleatória X estar dentro do intervalo [? – 4?, ? + 4?], onde ? e ? são, respectivamente, a esperança e o desvio padrão de X? Considere b = 4?.

Uma indústria de faróis de motocicleta fabrica uma lâmpada de 30 watts que, de acordo com as especificações da embalagem, tem vida média de 900h, com desvio padrão de 50h. Um fabricante de motocicletas deseja estimar a probabilidade de uma lâmpada do farol queimar em menos de 700h. Considerando que a distribuição seja simétrica em torno da média, qual é a diferença entre os valores encontrados para esta probabilidade utilizando o valor máximo previsto pela desigualdade de Chebyshev e o valor tabelado para a distribuição normal? Utilize a tabela de distribuição normal em anexo.

Teorema de Chebyshev: A probabilidade de uma V.A. X assumir um valor k = desvios padrão da média é, pelo menos,