Questões de Concurso

No dimensionamento probabilístico de componentes mecânicos utilizando o Modelo Tensão-Resistência (Interferência Probabilística), a confiabilidade (R) é avaliada pela relação entre a resistência do material (S) e a tensão solicitante (?), ambas sendo tratadas como variáveis aleatórias com distribuições normais.
Sobre esta abordagem de confiabilidade considere as seguintes afirmações.

I - A tensão marginal é a margem de segurança m que, para qualquer valor da tensão solicitante ? e da resistência do material S, é definida por m = S – ?.
II - A confiabilidade que o componente exibirá sem falhar é a área da distribuição da margem de segurança para m > 0, ou seja, a confiabilidade é a probabilidade de a margem de segurança ser positiva e é calculada por meio de uma função de distribuição acumulada da normal padrão.
III - A interferência é a área, 1 - R, onde se espera que componentes falhem.
IV - Admitindo que ? e S são variáveis aleatórias estatisticamente independentes, cada uma com uma distribuição normal, a tensão marginal m terá sempre uma distribuição normal.

Quais estão corretas?

Uma indústria de faróis de motocicleta fabrica uma lâmpada de 30 watts que, de acordo com as especificações da embalagem, tem vida média de 900h, com desvio padrão de 50h. Um fabricante de motocicletas deseja estimar a probabilidade de uma lâmpada do farol queimar em menos de 700h. Considerando que a distribuição seja simétrica em torno da média, qual é a diferença entre os valores encontrados para esta probabilidade utilizando o valor máximo previsto pela desigualdade de Chebyshev e o valor tabelado para a distribuição normal? Utilize a tabela de distribuição normal em anexo.

Teorema de Chebyshev: A probabilidade de uma V.A. X assumir um valor k = desvios padrão da média é, pelo menos,

Uma empresa está planejando o estoque de um produto para uma campanha promocional com 64 potenciais compradores. Acredita-se, nessa empresa, que cada consumidor tem a mesma probabilidade de comprar 0 ou 2 unidades do produto durante a promoção. Nessa campanha, sabe-se também que nenhum comprador poderá adquirir uma única unidade ou mais de 2 unidades desse produto. Além disso, sabe-se que as decisões de compra são independentes umas das outras.
A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção que apresenta a quantidade do produto que a empresa deve manter em estoque para ter 95% de certeza de que não haverá falta desse produto, considerando (0,95) = 1,645 como um quantil da distribuição normal padrão e utilizando o teorema central do limite, sem a aplicação da correção de continuidade.

Em um estudo acerca da distribuição de renda no estado, uma equipe de economistas modelou a renda mensal individual da população, em milhares de reais, entre indivíduos com renda positiva, por uma variável aleatória X sempre positiva. O logaritmo natural da renda mensal segue uma distribuição normal com média µ = 1 e variância 0² 1/4.
Com base na situação precedente, assinale a opção que apresenta corretamente a função densidade de probabilidade f _x (x) da renda mensal X para x > 0.

Analise a tabela a seguir.

Seja v uma amostra de uma variável aleatória gaussiana de média 0 e variância 1. A tabela acima mostra a probabilidade de v ser menor que alguns valores x entre 0,0 e 1,9.

Uma segunda variável aleatória w também é uma distribuição gaussiana, porém de média 1 e variância 4.

A probabilidade da soma de 16 amostras independentes de w ser maior que 24 é