2. Questões de Concurso

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Um biólogo em um microscópio acompanha o deslocamento de uma bactéria. O campo de visão do biólogo forma um sistema cartesiano ortogonal com centro no ponto O = (0,0). Ele observa que a bactéria se desloca de acordo com a função do 2 tempo t dada por s(t) = t2 + 2t em relação ao sistema cartesiano ortogonal. Se o tempo t é medido em segundos e no tempo t = 10 segundos ele observa que a reta tangente à função deslocamento s(t) = t2 + 2t é dada pela equação y = mt + 10, com m Imagem associada para resolução da questão ℝ, então é CORRETO afirmar que equação da reta tangente à função deslocamento no tempo t = 10 segundos é dada por:

Durante a análise financeira de um pequeno comércio, um consultor determinou que o lucro mensal L(x), em reais, segue a função f(x)=-x²+60x−500, em que x representa a quantidade de unidades vendidas. Com base nessa função quadrática, avalie as seguintes afirmações:
I.A quantidade de unidades que maximiza o lucro mensal é igual a 30 unidades.
II.O valor do lucro máximo mensal que a empresa pode atingir é de R$ 500,00.
III.O lucro é nulo quando a empresa vende exatamente 10 ou 50 unidades.
IV.A representação gráfica dessa função é uma parábola com concavidade voltada para cima.
Está CORRETO o que se afirma em:
Um engenheiro analisa a trajetória de um objeto lançado verticalmente cujo deslocamento h(t), em metros, é dado por h(t) = - 5t² + 20t + 3. Ele precisa saber a altura máxima atingida pelo objeto para ajustar um equipamento de medição. Considerando apenas o modelo fornecido e sem interferência de fatores externos, qual é a altura máxima?
Durante um projeto de monitoramento ambiental, estudantes mediram a altura aproximada H, (em metros) da coluna de água em um reservatório ao longo do tempo t (em horas) após uma chuva intensa. O comportamento observado pode ser modelado pela função: H(t) = −t2 + 10t,0 ≤ t ≤ 5. Qual foi a altura máxima de água registrada no reservatório durante esse período?
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Um agricultor está planejando construir um reservatório de água no formato de um tanque retangular, mas a quantidade de água armazenada depende da profundidade escolhida. Os engenheiros responsáveis descobriram que o volume de água (em metros cúbicos) que o reservatório pode comportar em função da profundidade x (em metros) é dado por:

f(x) = 2x2 + 8x - 6

Sabendo que a função representa o comportamento físico do reservatório e que a profundidade deve ser escolhida de modo a maximizar o volume armazenado, determine qual é o volume máximo que esse reservatório pode atingir.
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