Observe a figura a seguir:

Para o sistema representado na figura, a função de transferência de malha fechada C(s)/R(s) é

Em uma aula prática de Análise e Implementação de Controladores Discretos, um docente apresenta aos estudantes o projeto de um controlador digital utilizando a técnica de projeto discreto direto no plano z. Para representar adequadamente a interface física entre o computador e o processo, a planta contínua foi discretizada utilizando o método do segurador de ordem zero (ZOH), obtendo-se o equivalente discreto:

A partir desse modelo, projetou-se um controlador digital para satisfazer requisitos de estabilidade e desempenho transitório. A lei de controle resultante, pronta para ser programada em um microcontrolador com período de amostragem T = 0,5s, é dada pela seguinte equação a diferenças:

u[k] = u[k  1] + 3e[k]  e[k  1],

em que e[k] representa o sinal de erro amostrado e u[k] o sinal de controle aplicado à planta no instante atual.

Considerando que a malha de controle possui realimentação unitária negativa, analise as seguintes afirmações.

I - A função de transferência do controlador no domínio z é

II - O controlador apresenta um polo em z = 1, o que indica que ele é assintoticamente estável, pois a condição de estabilidade é |z_p| d 1.

III - O uso do ZOH na discretização da planta é importante porque modela o comportamento do conversor digital-analógico (D/A), que mantém a tensão constante entre os instantes de amostragem.

IV - Como a planta discretizada possui polo em z = 0,75, o sistema em malha fechada terá erro estacionário nulo para uma entrada em degrau, independentemente da ação do controlador.

Quais estão corretas?

Para fins de análise por meio dos diagramas de Bode, considera-se a aplicação de um ganho proporcional K = 10, resultando na função de transferência em malha aberta KG(s). A Figura 8 apresenta os diagramas de Bode de G(s) e KG(s), destacando as frequências de cruzamento de ganho (É_gc1 e É_gc2) no diagrama de magnitude e os correspondentes pontos no diagrama de fase, utilizados na determinação da margem de fase (¦_M).

Figura 8  Diagramas de Bode dos sistemas G(s) e KG(s). 

Com base na função de transferência apresentada, nos diagramas de Bode da Figura 8 e nos efeitos da aplicação do ganho proporcional sobre a resposta em frequência desse sistema, assinale a alternativa correta.

Considere o sistema de controle em malha fechada com realimentação unitária negativa apresentado na Figura 7.

Figura 7  Sistema de controle em malha fechada com realimentação unitária negativa.

A planta do sistema é dada por: 

Em que C_i é um controlador, cujos ganhos satisfazem K_p > 0, K_i > 0, em que K_d, K_i e K_d representam, respectivamente, os ganhos proporcional, integral e derivativo. Admita que todos os sistemas em malha fechada sejam assintoticamente estáveis. Considere os seguintes controladores para C_i.

Assinale a alternativa que classifica corretamente os sistemas quanto ao seu tipo e ao erro em regime permanente.