A população P de uma colônia de bactérias diminui ao longo do tempo t, medido em horas. Essa população é modelada pela função P(t) = P₀ ∙ e^−kt, em que P₀ representa a população inicial e k é uma constante positiva. Se em três horas a população de bactérias diminui para um oitavo da população inicial, quantas horas serão necessárias para que a população diminua para 25% da população inicial?

QUESTÃO 9 Uma função exponencial é definida como uma função f : ℝ → ℝ _* +, ou seja, seu domínio é o conjunto dos números reais, e seu contradomínio é o conjunto dos números reais positivos diferentes de 0. Ademais, a sua lei de formação pode ser descrita por f (x) = α^x, em que ‘α’ é a base, cujo valor sempre será um número real positivo. Aplicando as definições de uma função exponencial, podemos afirmar que o Conjunto Verdade da equação 5^x + 5^x+1 + 5^x+2 = 3875 é:

Seja f(x) = (x⁵ + e^x)³ x uma função. A respeito de f, pode-se afirmar:

I- f é monótona.
II- f (0) > 0.
III- f '(0) < 0.
IV- f é limitada.

É CORRETO o que se afirma apenas em:

Dadas as funções reais f e g de classe C² tais que f (0) = g (0) = 0, considere a função real y (t) tal que y' (0) = 0 e y" = (t) + f′(t)y'(t) = e^g(t) (f'(t) + g′(t)). É correto afirmar que a derivada de y satisfaz

As funções exponencial f(x) = a^X e logarítmica g(x) = log_a(x), com a > 0 e a ≠ 1, articulam propriedades específicas de domínio, imagem e comportamento. Acerca dessas funções, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)A função exponencial f(x) = a^X apresenta domínio igual ao conjunto dos números reais positivos (R₊ * ) e imagem igual ao conjunto dos números reais (R), por definição usual da função.
(__)A função logarítmica g(x) = log_a(x) apresenta domínio igual ao conjunto dos números reais positivos (R +* ) e imagem igual ao conjunto dos números reais (R), por definição usual da função.
(__)Para a > 1, a função exponencial f(x) = a^X é crescente em todo o seu domínio, e a função logarítmica g(x) = log_a(x) também é crescente em todo o seu domínio.
(__)Para 0 < a < 1, a função exponencial f(x) = a^X é crescente, e a função logarítmica g(x) = log_a(x) também é crescente em todo o seu domínio.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo: