Questões de Concurso

A figura seguinte apresenta os possíveis trajetos que um determinado aluno poderá percorrer de sua casa (ponto A) até o local onde será realizada a prova da 2a fase da OBMEP em 2019 (ponto B).

Sabe-se que as retas transversais aos segmentos AB e AC são retas paralelas entre si. O percurso escolhido pelo aluno para deslocar-se de casa até o local da prova foi todo ele sobre a reta r, do vértice A ao vértice B. De posse dessas informações, calcule a distância a ser percorrida pelo aluno de sua casa até o local da prova.

Durante a preparação para os jogos da amizade em 2019, o treinador de futebol do CMSM resolveu treinar passe com precisão. Ele posicionou um atleta próximo ao meio-campo (ponto P) e outros quatro atletas na extremidade do campo (pontos A, B, C e D), conforme figura 8 a seguir.

Sabe-se que:

a. a distância do atleta localizado no ponto P para o atleta posicionado no ponto A é de 30 m;

b. a distância do atleta localizado no ponto P para o atleta posicionado no ponto B ó de 40 m;

c. distância do atleta localizado no ponto P para o atleta posicionado no ponto C ó de 50 m; e

d. a figura ABCD é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90° e seus lados opostos são paralelos entre si e iguais.

Da análise dos dados acima, calcule a distância do atleta localizado no ponto P para o atleta localizado no ponto D.

O Brasil conquistou a primeira Copa do Mundo no ano de 1958, na Suécia e, em 2002, foi pentacampeão na Coréia/Japão. As Copas acontecem de quatro em quatro anos, portanto, na linha do tempo representada abaixo, cada ponto corresponde a uma edição desse evento, sendo o primeiro ponto o ano de 1958, o segundo ponto o ano de 1962 e assim sucessivamente. O ponto que corresponde ao ano em que o Brasil foi pentacampeão está indicado pela letra:

Observe a malha desenhada abaixo, onde cada um dos lados dos quadrados que a compõe tem comprimento correspondente a “1 passo”.

Considere que uma pessoa está situada no canto inferior esquerdo do quadrado, pintado de preto.

Se essa pessoa der, na seguinte ordem, 4 passos para cima, 3 passos para a direita, 2 passos para cima, 2 passos para a direita, 1 passo para cima, 3 passos para a esquerda, 1 passo para cima e 3 passos para a direita, ela conseguirá chegar no ponto representado pela letra

Um jovem parado num ponto A de um plano horizontal observa, com um teodolito (instrumento de medida de ângulos), o topo de um edifício sob um ângulo de 30°. Depois, ele caminha 30 metros em direção ao edifício, para num ponto B, faz uma nova observação, e dessa vez, obtém um ângulo de 45º. Então, ele continua a caminhada até chegar na entrada do edifício. Desprezando-se a altura do jovem, a distância por ele percorrida do ponto A até a entrada do edifício, é um valor, em metros (considere ?3 = 1,73):