Questões de Concurso

Se um conjunto de pontos de um plano constitui um Lugar Geométrico (LG), então todos os pontos desse conjunto satisfazem uma dada condição e nenhum outro ponto desse plano que esteja fora desse conjunto satisfaz a mesma condição. Dessa forma, a mediatriz é um LG dos pontos do plano que estão situados à mesma distância de dois pontos distintos dados.

No Plano Cartesiano abaixo, está representada a mediatriz r relativa aos pontos A e B. A soma das coordenadas do ponto de interseção dessa mediatriz com o segmento de reta é:

De um ponto A sitado a 3 m de um ponto B, um observador vê uma edificação sob um ângulo de 30° conforme a figura abaixo. Podemos dizer que a altura dessa edificação é:

Deseja-se cercar, com 10 voltas de arame farpado, uma região plana delimitada por 4 pontos sendo: A(0; -4), B(7;0) e os simétricos A’ em relação à ordenada e B' em relação à abscissa. Sabe-se que um rolo de 500 m do material a ser utilizado tem um custo de R$ 200,00, e o metro, avulso, tem um custo de R$ 0,90. Use: ?5 = 2,2 e ?13  = 3,6
Podemos afirmar que: 

Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados:


• Os pontos V₁ e V_2, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio. • Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios V₁ e V₂. • O ponto E, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.
Para reduzir o custo com tubulações a estação de bombeamento deverá ser construída de acordo com 0 projeto e de modo que a soma (S) das distâncias entre a estação e cada um dos reservatórios das duas vilas seja a menor possível, isto é,  é o menor possível. Sendo assim, considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,
I - A distância  é de 5 km. II - A estação E deve ficar a menos de 1 km do ponto A. III - A Soma das distâncias (S) é menor que 6,5 km. IV - As vilas estão a mais de 5 km de distância uma da outra.
afirma-se corretamente que:

Numa operação militar, foi montado um campo de minas (bombas explosivas), conforme figura abaixo. Essas minas estão localizadas nas seguintes coordenadas:

M₁ (1,4), M₂(1,5 ), M₃(3,7) , M₄(4, -1) e M₅(3,11)

Neste campo existem 5 trechos de trilhas (T₁, T₂,T₃, T₄ e T₅), representadas, respectivamente, pelas funções abaixo descritas, de modo que as trilhas T₁,T₂ e T₃ iniciem no ponto O e terminem no ponto P e as trilhas ,T₄ e T₅ iniciem no ponto P.

Baseado nos conhecimentos de representação de pontos e funções no gráfico cartesiano, podemos afirmar que, usando as trilhas existentes, qual a única escolha das trilhas que permite atravessar esse campo minado com segurança?