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Encontre a distância entre os pontos A (5,7) e B (6,9)

Um ponto se desloca sobre uma reta no sistema cartesiano. Para cada posição desse ponto, sua projeção ortogonal sobre o eixo das abscissas é dada por x = 2 + 3t, e a projeção ortogonal sobre o eixo das ordenadas é y = 3 + 2t, assumindo t o valor de um número real distinto para cada posição do ponto.

Nessas condições, uma equação geral da reta sobre a qual o ponto se desloca é

Considere o sistema cartesiano com os dois eixos graduados em centímetros, ou seja, cada uma unidade em um dos eixos tem comprimento 1 cm. Nesse plano cartesiano, sejam os conjuntos:

M = { (x, y) Є R2 | y > x + 1 }

N = { (x, y) Є R2 | y > - x + 1 }

P = { (x, y) Є R2 | y < 3 }


A interseção dos três conjuntos, M N ∩ ∩P, é

Um ponto P desloca-se, no primeiro quadrante, sobre a reta 2x - y = 0 do plano R2 . A função f relaciona a distância do ponto P à origem do sistema cartesiano com o produto das coordenadas de P, ou seja, se P tem coordenadas (xp, yp ) e distância d até o ponto (0,0), então f(d) = xp .yp . Segundo essa definição de f, qual é o valor de f(10)?
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Considerando a figura precedente, que ilustra uma circunferência no sistema de coordenadas ortogonais xOy, julgue o item subsecutivo.
A equação reduzida da circunferência é (x - 5)2 + (y + 5)2 = 25.

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