2. Questões de Concurso

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Uma professora de Matemática está trabalhando conceitos relacionados à distância entre dois pontos no plano cartesiano. Ela percebeu, em conversas com os estudantes, que boa parte mora nos arredores da escola e vem de carro ou de transporte público. Além disso, a maioria deles não faz atividade física de forma regular e se movimenta pouco durante o dia. Nesse contexto, ela lhes apresentou o seguinte problema: “Uma pesquisa apontou que uma pessoa que caminha pelo menos 4 mil passos por dia, o equivalente a pouco mais de 3 km por dia, ganha um benefício que é o aumento da expectativa de vida. Com base nessa afirmação, escolha um trajeto que ligue sua casa à escola e que satisfaça o indicado pela pesquisa”. Uma estudante, em vez de apresentar a rota em um mapa, utilizou um plano cartesiano e marcou com pontos os locais de interesse no bairro (por exemplo: lojas, estabelecimentos e outros). A unidade de medida que ela usou foi o quilômetro.
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Para simplificar o modelo, a professora pediu à estudante que considerasse a distância entre dois locais como o segmento de reta que os liga. Qual rota atende à exigência de percorrer mais de 3 km diariamente?

Uma empresa de telefonia tem o objetivo de construir uma torre de transmissão de celulares para melhor atender a três prédios públicos. As localizações desses prédios estão representadas em um plano cartesiano com as seguintes coordenadas:

• escola municipal: coordenada (4,7),

• posto de saúde: coordenada (1,2),

• biblioteca pública: coordenada (9,3).


Nessa situação, a equipe técnica da empresa precisa determinar as coordenadas para a instalação da torre, de modo que ela seja equidistante dos três prédios. Qual conceito deve ser utilizado para encontrar as coordenadas do ponto de instalação?

Acompanhando o intervalo de uma escola de Ensino Médio, uma professora de Matemática escutou alguns estudantes conversando sobre a perda de um celular.
Atenta ao diálogo, a professora resolveu conciliar a curiosidade dos estudantes com o estudo de conceitos de geometria. Para concretizar a sua ideia, ela propôs uma tarefa de Modelagem Matemática para os estudantes na qual eles pudessem analisar de forma crítica uma situação envolvendo a ciência e a tecnologia. O problema era o seguinte:

O problema do celular perdido
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Um celular perdido precisa ser encontrado. Felizmente, três torres de celular detectam o sinal. Um sistema de coordenadas cartesianas usado pela cidade indica a localização das torres. As medidas estão em metro. O centro da cidade está localizado na origem e as torres nos pontos A, B e C.
• A torre de celular A está na posição (-300,300).
• A torre de celular B está na posição (300,300).
• A torre de celular C está na posição (500, -200).
A torre A detecta o sinal a uma distância de 447,2 metros. A torre B detecta o sinal a uma distância de 282,8 metros. A torre C detecta o sinal a uma distância de 500 metros.
Analisando as informações, qual modelo permite determinar o ponto de localização do celular perdido?
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Um estudante não soube modelar a questão dos carros e motos, Figura 3(a), e a professora pediu para a turma que criasse enunciados para o modelo equivocado. Com base em um dos enunciados criados, Figura 3(b), a turma representou geometricamente a solução, Figura 3(c).

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Figura 3: Investigação da turma.

CURY, H. N.; BISOGNIN, E. Análise de soluções de um problema representado por um sistema de equações. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), n.33,2009 (adaptado).


Diante da representação, qual justificativa adequada a professora e os estudantes podem dar ao responder se é possível determinar os preços únicos para cada um dos veículos?
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Durante uma aula de geometria analítica, um professor propôs a dois estudantes do Ensino Médio com altas habilidades a construção, no GeoGebra, de dois vetores: u = (2,1,0) e v = (−1,3,0), com origem no ponto (0,0,0).
A atividade tinha como objetivo explorar visualmente a área do paralelogramo formado pelos vetores e verificar a coerência do valor obtido graficamente com o módulo do produto vetorial entre u e v.
Assinale a alternativa correta com respeito à área do paralelogramo.
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