Questões de Concurso

Considere uma variável aleatória Y, cuja função de densidade é dada por f(y)= 8y , para 0<y<1/2 , e f(y)= 0 , caso contrário. Uma amostra aleatória de tamanho n = 3 será gerada com a ajuda de uma tabela de números aleatórios, com valores convertidos aos valores amostrais de Y através da transformação X = F(Y), em que F(Y) representa a função de distribuição acumulada de Y. Se os valores lidos na tabela de números aleatórios forem 0,09, 0,49 e 0,64, então a média amostral obtida será, aproximadamente, igual a:

Determinada prefeitura realizou um estudo para comparar o tempo médio (em horas) necessário para análise de processos administrativos em três regionais diferentes da secretaria de fazenda. Para isso, foram selecionadas amostras independentes de processos analisados em cada regional. Os resultados observados foram:

Considerando que os tempos seguem uma Distribuição Normal nas três regionais e que as variâncias populacionais podem ser consideradas iguais, realizou-se uma análise de variância (ANOVA) para verificar se existe diferença significativa entre os tempos médios de análise nas três regionais. A soma de quadrados entre grupos foi igual a 288 e a soma de quadrados total foi igual a 468. Denotando por F_x,y uma variável aleatória com distribuição F de Fisher-Snedecor com x graus de liberdade no numerador e y graus de liberdade no denominador, então o valor-p do teste de hipóteses associado é dado por:

Considere os seguintes estimadores para uma média populacional ? , baseados em uma amostra aleatória X₁ ,X₂ ,...,X_n , 12 n onde n>1 :

Assumindo que a variância populacional é finita, a respeito das propriedades de ?1 e ?2 , é INCORRETO afirmar que: 

Considere que determinada secretaria municipal de meio ambiente deseja avaliar se a concentração média de partículas poluentes emitidas por pequenas indústrias de uma região urbana está em conformidade com o limite histórico de 50 unidades estabelecido em norma ambiental do município. Admita que a concentração de poluentes siga uma Distribuição Normal com variância populacional conhecida igual a ?² = 64. Uma amostra aleatória de tamanho n = 16 foi coletada, obtendo-se média amostral igual a X? = 52. Deseja-se testar a hipótese nula H?: ? = 50 contra a hipótese alternativa de que H?: ? ? 50. Considere, ainda, que a região crítica do teste é dada por RC = { |X? - 50| > 4 } e que, caso H? seja falsa, o verdadeiro valor da média populacional seja ? = 52. Com base nessas informações, o valor-p bilateral e o poder do teste são, respectivamente, iguais a:

(Dados adicionais: ?(0,5) = 0,69; ?(1,5) = 0,93; ?(2) = 0,98; e ?(3) ? 1; em que ?(z) representa a função de distribuição acumulada da Distribuição Normal Padrão no ponto z).

Com o objetivo de estimar o verdadeiro tempo médio de análise de processos administrativos em determinada prefeitura municipal, foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 16. A média e variância calculadas a partir da amostra foram, respectivamente, iguais a 40 e 64. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional, assumindo que a variável de interesse segue uma Distribuição Normal. Considere as seguintes informações adicionais: P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,96) = 0,975; P(T₁₅ < 1,34) = 0,90;  P(T₁₅ < 1,75) = 0,95; P(T₁₅ < 2,13) = 0,975; 15 onde Z e T_k denotam variáveis aleatórias com Distribuição Normal Padrão e t-Student com k graus de liberdade, respectivamente. Com base nos dados fornecidos, os limites aproximados do intervalo de confiança desejado são: