Questões de Concurso

A matriz A = (a _ij ) a seguir indica a quantidade de grãos (em toneladas) produzidas nas fazendas i nos meses j, i = 1, ...,5, j = 1, ...,4. As cinco fazendas fazem parte de uma mesma cooperativa. O mês em que a cooperativa mais produziu foi o:

Considerando a matriz quadrada A abaixo, e det(A) seu determinante, calcule o valor de 5.det(A).

Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem 2 em que Se A = B, então considerando os valores reais de m e n que tornam verdadeira esta igualdade, verifica-se que mn é igual a

Aula 1 – Matrizes

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Definição

Uma matriz real A de ordem m × n é uma tabela de mn números reais, dispostos em m linhas e n colunas, onde m e n são números inteiros positivos. Uma matriz real de m linhas e n colunas pode ser representada por A_m×n, que se lê “A m por n”. Também podemos escrever A = (a_ij), onde i ∈ {1, ..., m} é o índice de linha e j ∈ {1, ..., n} é o índice de coluna do termo genérico da matriz.

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Multiplicação de matrizes

Sejam A = (a_ik), de ordem m x p e B = (b_kj), de ordem p x n. A matriz produto de A por B é a matriz AB = (c_ij), de ordem m x n, tal que c_ij = a_i1.b_1j + a_i2.b_2j + ... + a_ip.b_pj, para i = 1,2, ..., m e j = 1,2, ..., n.

Disponível em:<http://www.ufjf.br/quimicaead/files/2013/05/%C3%81lgebra-Linear-I_Vol-1.pdf> . Acesso em: 06 nov.2018 (adaptado).

Se M = (m_ij) e N = (n_ij) são matrizes de ordem 2 x 2 tais que m_ij = ij e n_ij = i + j e E = (e_ij) é tal que E = MN, então e₁₁ e e₁₂ são, respectivamente, iguais a

No modelo de regressão linear simples na forma matricial Y = Xβ + ε, Y denota o vetor de respostas, X representa a matriz de delineamento (ou matriz de desenho), β é o vetor de coeficientes do modelo e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Tem-se também que X´Y = e (X´X) ^-1 = em que X´ é a matriz transposta de X. Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando que a variância do erro aleatório é

Se representa o modelo ajustado, então Var( ) = Var(g) = σ² × I, em que I é uma matriz identidade e σ² representa a variância dos erros aleatórios.