Pesquisadores da UNIFAP estão desenvolvendo um sistema de controle para regular a velocidade de uma bomba de água utilizada no abastecimento de comunidades ribeirinhas da região do Bailique. O comportamento dinâmico simplificado do sistema pode ser representado pelo modelo em variáveis de estado: 

Em que:

• x₁(t) representa o nível de água no reservatório;

• x₂(t) representa a taxa de variação do nível;

• u(t) representa o sinal de controle aplicado à bomba. 

Considerando operação em malha aberta e entrada constante u(t)= 0, determine os autovalores da matriz de estados e avalie a estabilidade do sistema.

Considere as afirmações a seguir, sobre um sistema de controle de processo por malha fechada:

I – O sinal de saída referente a um dado processo é mensurado e comparado com o sinal de entrada, possibilitando, assim, um ajuste do controle, tornando o processo mais estável.

II – O controle de processo por malha fechada não depende do sinal de saída do processo.

III – O sinal de entrada é comparado com um valor de referência, aumentando, assim, a estabilidade do sistema.

Está correto o que se afirma em

Em uma atividade prática de Controle de Sistemas, um docente utiliza um sistema de posicionamento eletromecânico para demonstrar o projeto de controladores por realimentação de estados. A dinâmica linearizada do sistema, em torno de um ponto de operação, é representada no espaço de estados por:

‹ = Ax + Bu,

em que:

Em seguida, adotou-se um controlador por realimentação de estados, utilizando a técnica de posicionamento de polos, na forma u = Kx, com K = [k k‚]. O objetivo do projeto é posicionar os polos de malha fechada em:

s = 1 e s‚ = 2.

Com base nessas informações, analise as afirmações a seguir.

I - O sistema em malha aberta é instável, pois a matriz A possui pelo menos um autovalor com parte real positiva.

II - A matriz do sistema em malha fechada (A), com realimentação de estados, é dada por 

III - Para posicionar os polos de malha fechada em s = 1 e s‚ = 2, deve-se utilizar K = [0 6].

IV - Como a matriz B possui um elemento nulo, o sistema não é completamente controlável.

Quais estão corretas?

Considere o sistema contínuo representado pelo diagrama de blocos da Figura 4, com realimentação unitária negativa. Sejam U(s), X(s), X‚(s) e Y(s) as transformadas de Laplace dos sinais u(t), x(t), x‚(t) e y(t), respectivamente. Considere ainda que x(t) e x‚(t) representam as variáveis de estado do sistema, enquanto u(t) e y(t) representam, respectivamente, a entrada e a saída.

Figura 4  Diagrama de blocos de um sistema de controle. 

Assinale a alternativa que determina as matrizes A, B, C e D da representação em espaço de estados do sistema, na forma:

‹ = Ax + Bu, y = Cx + Du.