Questões de Concurso

Considere uma regressão linear simples da forma y_i = b_o+ b₁x_i +e_i, onde b₀ e b_i, são parâmetros a serem estimados e e_i o termo aleatório, com média 0 e desvio-padrão ?². Sabe-se que a média dos valores de x_i = 10 e a média dos valores de y_i = 50.Utilizando o método dos mínimos quadrados, o valor estimado de b₁ foi 4, então o valor estimado do intercepto (b_o) é dado por

A validade das inferências em um modelo de regressão linear depende da satisfação de certos pressupostos sobre os erros do modelo. Acerca da verificação desses pressupostos, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)A homocedasticidade, pressuposto de que a variância dos erros é constante, é verificada por meio do Fator de Inflação de Variância (VIF), onde valores de VIF acima de 10 indicam a presença de heterocedasticidade.
(__)A normalidade dos resíduos pode ser avaliada graficamente por meio de um gráfico Q-Q (quantil-quantil), no qual a proximidade dos pontos a uma linha reta sugere que os resíduos seguem uma distribuição normal.
(__)A presença de multicolinearidade severa entre as variáveis preditoras invalida a capacidade preditiva do modelo de regressão, resultando em um valor de R² ajustado próximo de zero.
(__)O pressuposto de linearidade implica que a relação entre cada variável preditora e a variável resposta é linear. Uma violação deste pressuposto pode ser detectada analisando o gráfico de resíduos versus valores ajustados em busca de padrões não aleatórios, como uma curvatura.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Um estatístico está construindo um modelo preditivo com um número muito grande de variáveis preditoras (p > n), muitas das quais são provavelmente irrelevantes e correlacionadas entre si. O objetivo é criar um modelo parcimonioso, que realize a seleção de variáveis e a regularização simultaneamente para evitar o superajuste (overfitting). Qual das seguintes técnicas de modelagem é a mais adequada para este propósito específico?

A análise de resíduos é uma etapa diagnóstica crucial na modelagem de regressão, permitindo a verificação dos pressupostos e a identificação de observações atípicas. Diferentes tipos de resíduos são calculados para diferentes finalidades. Assinale a alternativa que descreve corretamente o conceito e a utilidade dos resíduos studentizados (studentized residuals). 

Um Estatístico ajusta um modelo de regressão linear múltipla para prever o preço de um imóvel (Y) com base em três variáveis preditoras: área construída (X₁), número de quartos (X₂) e distância ao centro da cidade (X₃). O modelo ajustado resultou em um R² ajustado de 0.85 e todos os coeficientes foram estatisticamente significantes. No entanto, foi observado que o coeficiente para a área construída (?₁) foi negativo, o que contradiz a teoria de que imóveis maiores deveriam ser mais caros. Qual é a causa estatística mais provável para a obtenção de um coeficiente com sinal contraintuitivo (?₁ < 0) em um modelo de regressão múltipla, apesar do alto poder explicativo do modelo (R² alto)?