Questões de Concurso

A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

A sequência de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13, …, f_{n - 1}, f_n, … foi apresentada no livro Liber Abaci, escrito por Leonardo de Pisa, como solução para um problema sobre a população de coelhos. Essa sequência, desde então, é vastamente estudada por possuir diversas propriedades interessantes, como, por exemplo: a sequência das razões converge para L, solução da equação L² - 2L - 2 = 0.

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue o item subsequente.

Se a sequência for uma sequência de Fibonacci, em que a₁ = 4 e a₂ = 9, então a₆ = 57.

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue o item subsequente.

Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a₁ = 5 e a₄ = 135, então a razão dessa PG será maior que 4.

Assinale a alternativa que apresenta o sexto termo da progressão geométrica (128,64,32, ...).

A sequência (8,19, ...) é obtida somando-se os termos correspondentes de duas progressões: uma aritmética (PA) e outra geométrica (PG), de razões iguais.
O primeiro termo 8 é o resultado da soma do primeiro termo da PA com o primeiro termo da PG; o segundo termo 19 é o resultado da soma do segundo termo da PA com o segundo termo da PG, e assim sucessivamente.
Sabendo-se que o primeiro termo da PA é igual ao primeiro termo da PG, podemos calcular o quinto termo da sequência (8,19, ...), igual a: