Questões de Concurso

Considere a matriz quadrada A de ordem 3 definida por:



onde a é um parâmetro real. Considere o sistema linear A ? X=B, onde:



com b sendo também um parâmetro real.

Analise as afirmações a seguir:

I. O sistema possui solução única se a ? 1.
II. Se a=3, o sistema será impossível para qualquer valor de b que não seja 3.
III. Se a= ? 1, o sistema será possível e indeterminado quando b= ? 1.

Após análise, conclui-se que:

Para calcular o custo total de manutenção de três setores da Câmara Municipal de Montanha (almoxarifado, recursos humanos e TI), a controladoria interna modelou os gastos mensais através de um sistema linear de equações nas variáveis x, y e z. Esse sistema pode ser representado matricialmente por M · X = V, em que M é a matriz dos coeficientes técnicos dada por:



Do ponto de vista puramente algébrico, para que o sistema associado à matriz de coeficientes M admita solução única (isto é, seja um Sistema Possível e Determinado – SPD), o parâmetro real k deve, obrigatoriamente, ser:

No estudo da resolução de Sistemas Lineares no Ensino Médio, a capacidade de associar a resolução algébrica de um sistema de equações lineares à sua representação geométrica no plano cartesiano é fundamental para a correta classificação das soluções.

Durante uma aula de revisão, um professor apresentou o seguinte sistema aos seus alunos:

Um estudante tentou resolver o sistema utilizando o método da substituição e apresentou a seguinte análise:

Etapa 1: Isolar x na segunda equação, obtendo x = 1 ? 1,5y

Etapa 2: Substituir essa expressão na primeira equação, obtendo 2(1 ?1,5y)+3y = 4, o que resulta em 2?3y+3y = 4 e, simplificando, encontra-se a igualdade 0 = 2.

Etapa 3: Como a igualdade 0 = 2 é impossível de se verificar, conclui-se que, graficamente, as duas equações representam retas que se cruzam em um ponto cujas coordenadas não pertencem aos números reais.

Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, considerando a relação entre a representação algébrica e a interpretação geométrica de sistemas lineares, o professor identifica que

 

 

Uma equipe técnica de uma prefeitura pretende distribuir recursos entre diferentes setores por meio da resolução de um sistema linear. Para isso, foi construído o seguinte modelo matemático:

{2x+y=11x?y=1\begin{cases}        2x+y=11\\      x-y=1\end{cases}{2x+y=11x?y=1

Em que x e y representam os valores (em unidades padronizadas) destinados a dois programas públicos.
Considerando a resolução do sistema e os conceitos de Álgebra Linear, assinale a alternativa CORRETA.

Considere o sistema linear:

O valor de x + y – z é