Questões de Concurso

O gerente de uma indústria de determinado componente eletrônico garante que a vida média do produto fabricado é igual a 100 horas. Um comprador desta indústria decide testar a afirmação do gerente e faz um teste estatístico formulando as hipóteses H₀ : μ = 100 e H₁ : μ é a hipótese nula, H₁ é a hipótese alternativa e μ é a média da população considerada de tamanho infinito com uma distribuição normal. O desvio padrão populacional é igual a 10 horas e utilizou-se a informação da distribuição normal padrão (Z), segundo a qual a probabilidade P(Z ≥ 1,64) = 5%. H₀ foi rejeitada com base em uma amostra aleatória de 64 componentes em um nível de significância de 5%. Então, o valor da média amostral foi, em horas, no máximo,

Uma empresa afirma que os pacotes de bala que ela produz pesam em média 25g. Para testar essa hipótese, foram selecionados ao acaso 16 pacotes produzidos pela empresa, registrados seus pesose calculadas as estatísticas
O valor da estatística t (a ser comparado com o ponto desejado da distribuição t de Student) para o teste é:

Em uma empresa, a quantidade de empregados de uma categoria profissional é igual a 64. Todos eles são submetidos a uma prova e é anotada a nota de cada empregado. Visando melhorar o desempenho destes profissionais, a empresa promove um treinamento para todos eles durante 6 meses. Posteriormente, uma nova prova é aplicada e verifica-se que 41 deles apresentaram melhora e os restantes foram melhores na primeira prova. Utilizou-se o teste dos sinais para decidir se o treinamento funcionou, a um nível de significância de 5%, considerando que ocorreram 41 sinais positivos para os que apresentaram melhora e 23 negativos para os restantes. Sejam as hipóteses H₀: p = 0,50 (hipótese nula) e H₁: p > 0,50 (hipótese alternativa), em que p é a proporção populacional de sinais positivos. Aproximando a distribuição binomial pela normal, obteve-se o escore reduzido r (sem a correção de continuidade), para ser comparado com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z>z) = 0,05. O valor de r é tal que

O rótulo das garrafas de certo refrigerante indica que o seu conteúdo corresponde ao volume de 290 mL. A variável aleatória que representa o volume de líquido no interior dessas garrafas é X. A máquina que enche essas garrafas o faz segundo uma distribuição normal, com média μ e variância igual a 36 mL², qualquer que seja o valor de μ.

A máquina foi regulada para μ = 290 mL. Semanalmente, uma amostra de 9 garrafas é colhida para verificar se a máquina está ou não desregulada para mais ou para menos. Para isso, constrói-se um teste de hipótese bilateral no qual

X ~ N (μ, 36)
H₀ (Hipótese Nula) : μ = 290 mL
H₁ (Hipótese Alternativa) : μ ≠ 290 mL

O nível de significância do teste foi fixado em α. A hipótese nula não será rejeitada se a média apresentada pela amostra estiver entre 285,66 mL e 294,34 mL.

Logo, α é igual a