Questões de Concurso

O tempo padronizado de processamento de determinado procedimento administrativo é representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função densidade de probabilidade é dada por: 
f(x) = (3/32) · x · (4 ? x), para 0 ? x ? 4 e f(x) = 0, caso contrário.
Com base nessa função densidade, assinale a alternativa correta. 

Para que a função f(x) = ax – 4, definida em 2 ? x ? 3, seja uma função densidade de probabilidade, o valor da constante a deve ser:

No dimensionamento probabilístico de componentes mecânicos utilizando o Modelo Tensão-Resistência (Interferência Probabilística), a confiabilidade (R) é avaliada pela relação entre a resistência do material (S) e a tensão solicitante (?), ambas sendo tratadas como variáveis aleatórias com distribuições normais.
Sobre esta abordagem de confiabilidade considere as seguintes afirmações.

I - A tensão marginal é a margem de segurança m que, para qualquer valor da tensão solicitante ? e da resistência do material S, é definida por m = S – ?.
II - A confiabilidade que o componente exibirá sem falhar é a área da distribuição da margem de segurança para m > 0, ou seja, a confiabilidade é a probabilidade de a margem de segurança ser positiva e é calculada por meio de uma função de distribuição acumulada da normal padrão.
III - A interferência é a área, 1 - R, onde se espera que componentes falhem.
IV - Admitindo que ? e S são variáveis aleatórias estatisticamente independentes, cada uma com uma distribuição normal, a tensão marginal m terá sempre uma distribuição normal.

Quais estão corretas?

Em um estudo acerca da distribuição de renda no estado, uma equipe de economistas modelou a renda mensal individual da população, em milhares de reais, entre indivíduos com renda positiva, por uma variável aleatória X sempre positiva. O logaritmo natural da renda mensal segue uma distribuição normal com média µ = 1 e variância 0² 1/4.
Com base na situação precedente, assinale a opção que apresenta corretamente a função densidade de probabilidade f _x (x) da renda mensal X para x > 0.

Supondo que uma variável aleatória (x, y) tenha uma função densidade de probabilidade conjunta dada por f(x, y) = e^-(x+y), x, y > 0. Com a informação dada, qual P(0 < x < ∞,1 < y < ∞)?