Em um laboratório de modelagem estocástica na cidade de Santa Vitória, a pesquisadora Lívia analisa um processo discreto em que cada estado T_n descreve a configuração do sistema no instante n. O modelo foi definido de tal forma que, para cada n, o termo Tn pode ser obtido a partir de T_n+1 por meio de uma única regra de transformação, usada para reconstruir o histórico do sistema a partir de um estado final conhecido. Essa estratégia, baseada no chamado Princípio da Regressão ou Reversão, é utilizada para resolver problemas em que trabalhar "de trás para frente" é mais eficiente. Considerando esse contexto e a teoria relacionada, avalie as afirmativas a seguir sobre o uso desse princípio em processos matemáticos e probabilísticos.

I.O princípio só pode ser aplicado em processos determinísticos com exatamente uma única etapa.
II.O princípio da regressão consiste em analisar o problema a partir do estado final e voltar passo a passo aos estados anteriores.
III.Quando cada estado T_n é determinado de forma injetiva a partir de T_n+1, a reconstrução completa da sequência de estados é possível.
IV.Em problemas de probabilidade, a regressão torna-se inválida sempre que as transições entre estados forem reversíveis.

Está CORRETO o que se afirma em:

Um laboratório de materiais térmicos produz esferas metálicas para testes de dissipação de calor. Uma dessas esferas, feita de uma liga especial, possui volume de exatamente 3.052,08 cm³.





Sendo crucial conhecer sua área de superfície para calcular a taxa de troca de calor com o ambiente, a engenheira responsável usou as informações dadas para fazer os cálculos. Admitindo que a esfera é perfeita, determine a área total da superfície dessa esfera. (considere π = 3,14)

Luana é especialista em segurança digital e está analisando um gerador de senhas que constrói sequências de letras a partir de regras aritméticas sobre as posições no alfabeto. Uma sequência foi registrada como D, H, M, S, ... e Luana decidiu investigar o padrão para verificar se o algoritmo pode ser previsto.
Adotando A = 1, B = 2, ..., Z = 26, ela observou que as diferenças entre as posições das letras sucessivas parecem crescer de forma regular. Além disso, o próximo termo da sequência será usado como parte de uma chave de acesso crítica. Com base nessa situação, analise as afirmativas a seguir sobre a sequência dada.

I.As diferenças entre as posições das letras sucessivas são, nessa ordem,4,5 e 6.
II.O próximo termo da sequência é a letra Z.
III.A soma das posições das duas primeiras letras é igual à soma das posições das duas últimas.
IV.A sequência pode ser descrita pela fórmula p(n) = 3n + 1 para a posição do n-ésimo termo.

Está CORRETO o que se afirma em:

Ao instalar dois roteadores industriais em um galpão, o técnico determinou a posição de cada um de acordo com um sistema de coordenadas cartesianas em metros. Um roteador foi instalado no ponto A(-3, -25) e o outro no ponto B(6,15). Considerando o espaço como perfeitamente plano e sem obstáculos, qual será a distância entre os dois roteadores?

A prefeitura de Vale Alto está projetando um mirante, que será construído sobre um paredão rochoso. Para iniciar o projeto, a equipe de topografia realizou a medição da altura do paredão utilizando um teodolito de 1,5 m de altura, posicionado a 62 m do paredão, conforme demonstrado na imagem abaixo. (considere sen 37° = 0,60, cos 37° = 0,80 e tan 37° = 0,75)





Utilizando as medidas dadas, após a análise técnica, a equipe chegou às seguintes conclusões:

(__)A altura vertical calculada em relação ao ponto de observação é 46,50 m.
(__)A altura total do paredão é de 52 m.
(__)A distância inclinada entre o teodolito e o topo do paredão é de 77,50 m.
(__)O cálculo da altura vertical deveria usar sen(37°) porque essa razão relaciona cateto adjacente e hipotenusa.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é: