2. Questões de Concurso

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Antônio e Bernardo resolveram disputar uma série de 5 rodadas de cara e coroa, lançando ao acaso, uma moeda perfeita.
Se o resultado fosse cara, Antônio ganharia 1 ponto.
Se o resultado fosse coroa, Bernardo ganharia 1 ponto.
Cada um deles colocou R$ 100,00 dentro de uma caixa. O ganhador seria aquele que totalizasse 3 pontos pela primeira vez.
Após os 2 primeiros lançamentos, cujos resultados deram cara, Bernardo resolve desistir do jogo e propõe que os R$ 200,00 sejam repartidos em parte proporcionais às chances de cada um deles ganhar o jogo.
Antônio aceitou a proposta de Bernardo. Assim a diferença entre as quantias recebidas por Antônio e por Bernardo foi igual a:

A função f(x) é definida, em R, por:



Se f(k) = -11 e f(w) = 35, podemos concluir que:

Os círculos de centros O1 e O2 são tangentes entre si no ponto T, e à Reta R, nos pontos Q e R, respectivamente, conforme a figura.



Se = QR = 17 cm e QT = 15cm, então:

A sequência (8,19, ...) é obtida somando-se os termos correspondentes de duas progressões: uma aritmética (PA) e outra geométrica (PG), de razões iguais.
O primeiro termo 8 é o resultado da soma do primeiro termo da PA com o primeiro termo da PG; o segundo termo 19 é o resultado da soma do segundo termo da PA com o segundo termo da PG, e assim sucessivamente.
Sabendo-se que o primeiro termo da PA é igual ao primeiro termo da PG, podemos calcular o quinto termo da sequência (8,19, ...), igual a:
A soma dos divisores positivos de n é indicada por S(n). Assim, por exemplo, temos: S(18) = 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 39. Se p > 1 é um número primo positivo, é correto afirmar que:
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