Questões de Concurso

No plano cartesiano estão representados os gráficos das duas funções f(x) = ax² + bx + c e g(x) = mx² + nx + t, sendo a, b, c, m, n, t ∈ ℜ, com a, m ≠ 0, de modo que V₁ e V₂ são os vértices desses gráficos, conforme a figura.



Com base nessas informações, a abscissa de V₁ é igual a

De uma laranja com formato esférico, com 5 cm de raio, foi retirado um gomo em formato aproximado ao de uma cunha esférica. Sabe-se que o volume do gomo é 125/18 π cm³. Com base nessas informações, o valor, em grau, do ângulo da cunha esférica é

O gráfico de uma função exponencial f : ℜ → ℜ, definida como f(x) = A^x, A > 1, foi representado em um plano cartesiano. No mesmo plano cartesiano, foi representado o gráfico da função exponencial g : ℜ → ℜ, definida como g(x) = A^x−5 + 8. Desse modo, o gráfico de g(x) pode ser obtido a partir do gráfico de f(x) por meio de uma

Um palco de madeira foi instalado em um estádio para a realização de um espetáculo, no qual alguns atores subirão até ele por meio de uma rampa, como mostra a figura.




Devido às condições técnicas do local, o palco e a rampa estão sobre a mesma superfície plana, porém, para poder ser construída, o comprimento da rampa (c) deverá ser maior do que 7 m e menor do que 8,75 m. Desse modo, o ângulo (β) indicado na figura é tal que:
Use: sen 25^o = 0,4; cos 25^o = 0,9; tg 25 ^o = 0,5.

Leia o texto a seguir.

O monge e matemático italiano Luigi Guido Grandi (1671-1742) foi pioneiro no estudo de uma série infinita que gerou intensos debates filosóficos, composta pela soma infinita dos números 1 e -1:

1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯

Para Grandi, essa série mostrava que a criação a partir do nada era perfeitamente plausível. Assim como este pensamento, um outro aspecto gerador de debates foi o uso de parênteses, pois as diferentes disposições de parênteses na série levavam a interpretações e a resultados distintos.

MURTAGH, J. The Paradox of 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … Why a mathematician thought this infinite series explained how God created the universe. Scientific American,2024. [Adaptado]

Com base no texto, considere uma soma similar, porém, finita, contendo exatamente mil números (contando a quantidade de “1” e de “-1”, dentro ou fora dos parênteses), com parênteses dispostos conforme o seguinte padrão:

1 − (1 + 1) − (1 + 1 − 1) + 1 − (1 + 1) − (1 + 1 − 1) + 1 − ⋯

O resultado dessa expressão é