2. Questões de Concurso

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Uma variável aleatória X tem distribuição normal, variância desconhecida e com uma população de tamanho infinito. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95% para a média μ da população com base em uma amostra aleatória de tamanho 9 extraída dessa população e considerando a distribuição t de Student. Nessa amostra, observou-se que a média apresentou um valor igual a 5 e a soma dos quadrados dos 9 elementos da amostra foi igual a 243.
Dados: Valores críticos (tα) da distribuição de Student com n graus de liberdade, tal que a probabilidade P(t > tα) = α.


O intervalo de confiança encontrado foi igual a
Um intervalo de confiança com um nível de (1 − α) foi construído para a média μ1 de uma população P1, normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância populacional igual a 144. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho 36 obteve-se esse intervalo igual a [25,3; 34,7]. Seja uma outra população P2, também normalmente distribuída, de tamanho infinito e independente da primeira. Sabe-se que a variância de P2 é conhecida e que por meio de uma amostra aleatória de tamanho 64 de P2 obteve-se um intervalo de confiança com um nível de (1 − α) para a média μ2 de P2 igual a [91,54; 108,46]. O desvio padrão de P2 é igual a

Uma variável aleatória X tem a seguinte função de densidade:




Deseja-se obter, utilizando o método da máxima verossimilhança, a estimativa do parâmetro K, sabendo-se que da população correspondente de X foi extraída uma amostra aleatória, com reposição de 4 observações independentes, ou seja: (0,50; 0,70; 0,80; 0,72).
Obs.: Se ln(a) é o logaritmo neperiano de a então: ln(0,50) = −0,69, ln(0,70) = −0,36, ln(0,80) = −0,22 e ln(0,72) = −0,33.
A estimativa encontrada para K, com base na amostra, foi de
Questão Anulada
Com base em uma amostra aleatória de tamanho 12 obtiveram-se, pelo método dos momentos, as estimativas pontuais dos parâmetros a e b de uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo (a, b), sendo 0 < a < b. A média amostral apresentou um valor igual a 1,5 e a amplitude do intervalo encontrado foi igual a 6. O segundo momento, não centrado, referente à amostra foi igual a
Os estimadores independentes e não viesados E1, E2 e E3 são utilizados para a média μ de uma população normalmente distribuída e desvio padrão igual a 0,5. Tem-se que E1 = mX1 + nX2 − 2pX3, E2 = mX1 + 2nX2 − 4pX3 e E3 = 2mX1 + nX2 − 3pX3 sendo (X1, X2, X3) uma amostra aleatória simples com reposição da população e m, n e p parâmetros reais tal que n=2m=2p. Entre esses 3 estimadores, o mais eficiente apresenta uma variância igual a
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