Questões de Concurso

Considere as n variáveis aleatórias iid, isto é, independentes e identicamente distribuídas X₁, X₂ ,..., X_n com distribuição N(μ,σ²).

Considere ainda
e

Dessa maneira o quociente entre as variáveis aleatórias independentes é uma variável aleatória:

Y e X são variáveis aleatórias com distribuição normal conjunta com E(Y) = μ_Y, E(X) = μ_X, e Cov(Y,X) = ρσ_Yσ_X, onde σ_Y e σ_X são os desvios padrões de Y e X, respectivamente, e ρ o coefi ciente de correlação entre Y e X. Qual a expressão da regressão de X em Y, E(X / Y=y)?

Qual o limite de f(x) = C_n,x p^x (1-p) ^{n - x}, onde x =0,1, 2,...,n, quando n → ∞, p → 0, e np → λ.

Sejam n variáveis aleatórias iid, isto é, independentes e identicamente distribuídas X₁, X₂,..., X_n  com função densidade de probabilidade f(x) e função de distribuição F(x), onde -∞ < x < ∞. Considere uma nova variável aleatória X_min tal que X_min > x se e somente se X_i > x para todo i, i = 1, 2, ..., n. Obtenha f_min(x), a função densidade de probabilidade da variável aleatória X_min.