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O número de maneiras de se escolherem três diretores da instituição para digitar suas senhas pessoais para abrir um arquivo altamente sigiloso é igual a 210.
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Suponha que um hacker tenha descoberto que cada senha de arquivo dessa instituição era constituída por letras distintas e dígitos diferentes. Nessa situação, o referido hacker precisaria testar, no máximo, (24!×10!)/(21!×4!) senhas para descobrir a senha de um dos arquivos.
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O conjunto de matrizes U = { A ∈ M / tr (A) = 0} é um subespaço vetorial de M.
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O conjunto de matrizes U = { A ∈ M / A nâo tem inversa } é um subespaço vetorial de M.
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O conjunto U = { f ∈ V/ f (x) = a = bsen (x) + c cos (x); a, b, c ∈ R} é um subespaço vetorial de V.