Questões de Concurso

Uma professora de Matemática utiliza o jogo Minecraft como estratégia para favorecer a compreensão de seus estudantes quanto à localização de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas tridimensional. A tarefa planejada pela professora tem a seguinte folha de registro:

“Pratique suas habilidades de teletransporte seguindo a Caça ao Tesouro Coordenada. Se você se perder, pode sempre voltar para a posição original e seguir o caminho de volta pela caça ao tesouro. Você consegue chegar até o final?”.

Um estudante fez os registros no sistema de coordenadas cartesianas conforme a figura.



Sabendo que as retas ilustradas na figura, que passam pelos pontos A, B, C e D, são perpendiculares ao plano z = 0, qual par de pontos está localizado na região do espaço definida por x > 0, y > 0 e z > 0?

Em uma atividade de geometria aplicada aos Anos Finais do Ensino Fundamental, um professor propôs aos estudantes que construíssem um tangram tradicional a partir de uma folha de papel quadrada, utilizando dobraduras. Na folha de papel, usa-se uma sequência de dobraduras que divide o quadrado em sete peças geométricas. Na primeira etapa, o quadrado original é dobrado ao longo das diagonais, formando quatro triângulos retângulos congruentes. Na segunda etapa, dobra-se um vértice até o ponto médio da diagonal para formar um triângulo retângulo. A terceira etapa consiste na dobra de um lado do quadrado original até o ponto de intersecção das diagonais, formando um paralelogramo. Por fim, dobra-se um vértice do quadrado original até o ponto de intersecção das diagonais, formando um triângulo retângulo e um quadrado. Após a construção, traçam-se algumas das linhas marcadas pelas dobraduras que formam as sete peças geométricas do tangram tradicional, e elas são recortadas.

Essa atividade permite aos estudantes concluírem que, dentre as sete peças recortadas,

O cálculo de probabilidades faz parte de qualquer jogo que utiliza dados. Para trabalhar esse conteúdo em uma turma de Ensino Médio, um professor dividiu os estudantes em dois grupos, entregou ao primeiro um par de dados honestos e ao outro, um par de dados viciados, todos visualmente idênticos. Apresentou um jogo em que cada jogada exige o lançamento de um par de dados e a multiplicação dos números das faces obtidas na jogada. Cada grupo joga com o par de dados que havia recebido. O professor pediu aos estudantes que anotassem os resultados obtidos e, no decorrer das partidas, eles observaram que as frequências desses resultados, em cada grupo, estavam significativamente diferentes. Conjecturaram que poderia haver dados viciados. O professor explicou que sim e que, em cada dado do segundo grupo, a probabilidade de se obter a face 5 era o triplo da probabilidade de se obter qualquer uma das outras faces. Ele desafiou a turma a calcular a probabilidade de o produto das faces ser maior ou igual a 18, quando jogados o par de dados viciados.

Qual alternativa apresenta o resultado da probabilidade solicitada?

Uma professora de Matemática está trabalhando conceitos relacionados à distância entre dois pontos no plano cartesiano. Ela percebeu, em conversas com os estudantes, que boa parte mora nos arredores da escola e vem de carro ou de transporte público. Além disso, a maioria deles não faz atividade física de forma regular e se movimenta pouco durante o dia. Nesse contexto, ela lhes apresentou o seguinte problema: “Uma pesquisa apontou que uma pessoa que caminha pelo menos 4 mil passos por dia, o equivalente a pouco mais de 3 km por dia, ganha um benefício que é o aumento da expectativa de vida. Com base nessa afirmação, escolha um trajeto que ligue sua casa à escola e que satisfaça o indicado pela pesquisa”. Uma estudante, em vez de apresentar a rota em um mapa, utilizou um plano cartesiano e marcou com pontos os locais de interesse no bairro (por exemplo: lojas, estabelecimentos e outros). A unidade de medida que ela usou foi o quilômetro.


Para simplificar o modelo, a professora pediu à estudante que considerasse a distância entre dois locais como o segmento de reta que os liga. Qual rota atende à exigência de percorrer mais de 3 km diariamente?

Uma empresa de telefonia tem o objetivo de construir uma torre de transmissão de celulares para melhor atender a três prédios públicos. As localizações desses prédios estão representadas em um plano cartesiano com as seguintes coordenadas:

• escola municipal: coordenada (4,7),

• posto de saúde: coordenada (1,2),

• biblioteca pública: coordenada (9,3).

Nessa situação, a equipe técnica da empresa precisa determinar as coordenadas para a instalação da torre, de modo que ela seja equidistante dos três prédios. Qual conceito deve ser utilizado para encontrar as coordenadas do ponto de instalação?