Seja X uma variável aleatória contínua e Y= G(X) uma função de X tal que, no domínio da f_x(x), densidade da X, as derivadas de 1ª e de 2ª ordem da G(X) são estritamente negativas. Considerando,

f_y(y)= função densidade de probabilidade de Y;

f_x^-1(x) = função inversa da densidade de X;

= derivada de f(x) com respeito à x;

E(X) = esperança matemática de X;

h[f(X)] = função composta de f com h.

Então é correto afirmar que:

A capacidade de um time de futebol de marcar gols em uma única partida é uma variável aleatória. A tabela a seguir apresenta a probabilidade de certo time marcar um número mínimo (Y) de gols em uma partida:

Isso significa que o número médio de gols marcados por esse time em uma única partida de futebol é igual a:

Seja X uma variável aleatória mista com função densidade de probabilidade dada por:

f_x(x) = 1/x² para 1< x ≤ 4, P(X = 1 ) = 0,25, sendo igual azero caso contrário.

Então os valores de P ( X ≤ 2 ) e E (X²) , esperança matemática de X ao quadrado, são respectivamente iguais a:

Suponha que o número de chegada de pessoas a uma fila é uma variável aleatória, cuja média, proporcional ao tempo, é de seis pessoas por hora. As chegadas são independentes e a probabilidade de que duas pessoas cheguem à fila num mesmo segundo é nula. Logo, uma aproximação para a probabilidade de que duas pessoas entrem na fila no período de meia hora é:

Em um jogo de azar disputado por dois indivíduos, através de uma sequência de rodadas, vencerá aquele que ganhar, antes do que o outro, uma das rodadas. A chance de que cada um vença qualquer rodada é de 2/9 e 1/3. Assim a probabilidade de que cada jogador vença o jogo, são respectivamente: