Considerando o modelo ARMA em que c é uma constante numérica e a_t é um ruído branco, analise as afirmativas a seguir.

I. Condição de estacionalidade: |θ| < 1.

II. Condição de invertibilidade: |Φ| < 1.

III. Média do processo:

IV. Função de autocorrelação FAC:

Quantas afirmativas estão corretas?

Uma medida muito usada na análise de conglomerados é a similaridade entre dois elementos. Calcule a distância entre os elementos 1 e 3, mostrados na Tabela 1, utilizando a distância Euclidiana e adicione essa informação na matriz de distâncias D. Após completar a matriz D, calcule a similaridade entre os elementos 1 e 3.

Tabela 1: informações adicionais

Assinale a alternativa que apresenta a similaridade entre os elementos 1 e 3.

Uma prova de matemática foi aplicada em uma escola no início e no final do ano letivo. A direção da escola deseja realizar um teste de hipóteses para testar se há diferença entre as notas dos estudantes nas duas provas. Para isso selecionou, aleatoriamente, uma amostra de 65 estudantes. Sabendo que trata-se de um teste pareado e que os dados não seguem a distribuição normal, utilize o teste dos sinais com aproximação normal para checar as seguintes hipóteses:

• H0: não há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova (mediana das diferenças é igual a 0); e,

• H1: há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova (mediana das diferenças não é igual a 0).

Informações adicionais:

Assinale a alternativa que apresenta correta e respectivamente o valor da estatística de teste e a conclusão obtida.