Questões de Concurso

Seja uma variável aleatória T, com uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito, representando o tempo em que um operário de uma fábrica realiza uma determinada tarefa, com uma média μ e variância σ² desconhecida. O gerente da fábrica assegura que a média de T é inferior a 8 horas. Uma amostra aleatória de 16 operários é selecionada encontrando-se uma média de 7,8 horas e um desvio padrão de 2 horas para a realização da tarefa. Deseja-se saber se o gerente tem razão com a realização do teste t de Student. Seja H₀ a hipótese nula do teste (H₀: μ = 8 horas), H₁ a hipótese alternativa (H₁: μ < 8 horas) e t o valor do quantil da distribuição t de Student tal que P ( | t | ≥ 1,75) = 0,05 e P ( | t | ≥ 2,60) = 0,01 para 15 graus de liberdade. Então, com base no resultado da amostra,

O desvio padrão populacional da duração de vida de um aparelho é igual 120 horas. O tamanho da população, com uma distribuição considerada normal, é igual a 145. Seleciona-se uma amostra aleatória de tamanho igual a 64 e encontra-se uma duração média para o aparelho de 1.000 horas. Sabendo-se que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z ≥ 2) = 2,25%, tem-se que o intervalo de confiança de 95,5% para a média μ da população é

Em uma população de tamanho infinito, é realizada uma pesquisa com 400 pessoas escolhidas aleatoriamente apurando-se que 10% têm preferência por uma marca de televisor W. Deseja-se obter um intervalo de confiança de 95% de confiança para esta proporção. Se a distribuição amostral da frequência relativa das pessoas que preferem o televisor W é normal e utilizando-se a informação da distribuição normal padrão (Z) que a probabilidade P(|Z|≤1,96) = 95%, tem-se que o intervalo de confiança de 95% para a proporção é

Uma variável aleatória X tem média igual a 10 e desvio padrão igual a 2. Pelo teorema de Tchebyshev, se 0 < k < 10 a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (10-k, 10+k) é igual a