2. Questões de Concurso

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Em uma análise de dados, define-se uma matriz A de ordem 3 pela regra aij = i² - 2j. A matriz B corresponde à transposta de A. A equipe deseja calcular a expressão b12 - b23 + b31, considerando a troca de índices característica da transposição.
Em um modelo matemático aplicado à economia, o equilíbrio de um sistema linear depende da invertibilidade de uma matriz A = [[k+1,3], [2, k-2]]. Sabe-se que, em situações críticas, o sistema deixa de ser invertível, levando a soluções não únicas. Considerando esse cenário, sejam k 1 e k 2 os valores que anulam o determinante da matriz. Determine o valor da expressão k 1² + k 2 ² - k1k2.
A Decomposição em Valores Singulares (SVD) é uma ferramenta largamente usada em análise de dados, apresentando uma rica interpretação geométrica e espectral dos dados dispostos de forma matricial.
A decomposição SVD consiste em fatorar qualquer matriz A, de dimensões m×n, no produto U∑VT, de forma que

A inversa da matriz Imagem associada para resolução da questão é a matriz:

A representação geométrica de todas as soluções de uma equação do primeiro grau com três variáveis, ax + by + cz = d, é um plano do R3 . Um sistema de três equações a três variáveis tem um plano para cada uma das equações, e as posições relativas desses três planos estão relacionadas com as soluções do sistema.
Os planos correspondentes às equações do sistema Imagem associada para resolução da questão são
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