O gráfico abaixo demonstra a evolução da receita tributária anual no estado de São Paulo desde 1999, com os valores arrecadados em bilhões de reais.

Para estimar a receita tributária em um determinado ano com base no comportamento sugerido pelo gráfico, adotou-se o modelo Y_t=α + βt + ε_t; t=1, 2, 3 ... sendo Y_t =In (RT_t) é a receita tributária no ano (1998+t) em bilhões de reais e ln o logaritmo neperiano (ln e = 1) α e β são parâmetros desconhecidos e ε_t o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados, com base nas observações de 1999 a 2008, obteve-se para a estimativa de β o valor de 0,12, sabendo-se que:

A previsão da receita tributária para 2009, em bilhões de reais, em função da equação obtida pelo método dos mínimos quadrados é igual a:

Sejam X, Y e Z três variáveis com correlações de Pearson expressas pela matriz abaixo:

Pode-se, então, afirmar que:

O coeficiente de determinação de um modelo de regressão linear serve como uma importante ferramenta para avaliar o grau de ajustamento do modelo aos dados.

A respeito desse coeficiente, assinale a afirmativa incorreta.

Utilizando uma análise de regressão linear simples, um pesquisador obteve um ajuste Y = a₁X + b₁ e um coeficiente de determinação . Um segundo pesquisador analisou os mesmos dados, mas antes aplicou a cada observação de Y a transformação Y'= 10Y + 100, obtendo um outro ajuste Y’ = a₂X + b₂, com um coeficiente de determinação .

Considere as afirmativas abaixo, relativas à comparação entre os valores obtidos nas duas análises:

Assinale:

Considere os dois modelos de regressão linear simples:

Y_i = ß₀ ß₁ X_i + µ_i e Z_i = a₀ + a₁ W_i + v_i, onde µ_i e v_i são as variáveis residuais e a₀, a₁, ß₀, ß₁, os respectivos parâmetros. O segundo modelo se diferencia do primeiro por suas variáveis Zi e Wi apresentarem escalas diferentes de Yi e Xi . (Zi = aYi e Wi = bXi, com a e b constantes positivas).

Das afirmativas abaixo:

I. Os estimadores de mínimos quadrados (ordinários) a₀ e a₁ são iguais aos de ß₀ e ß₁.
II. A variância estimada de v_i é a² vezes a variância estimada de µ_i.
III. Os coeficientes de determinação dos dois modelos são iguais.

É correto afirmar que: