2. Questões de Concurso

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As integrais que não possuem uma primitiva expressa por funções elementares são chamadas de integrais não elementares. São exemplos Q28_1.png (72×22) usada em Estatística, Q28_2.png (82×31) usada em Engenharia eQ28_3.png (72×32) usada em teoria dos números. Para calcular uma aproximação para Q28_4.png (72×27) uma  alternativa seria expandir a função Q28_5.png (90×20) em série de Taylor em torno de zero até uma determinada ordem e proceder à integração do polinômio resultante. Com isto em mente, qual seria o valor aproximado de Q28_6.png (67×25) utilizando uma expansão do polinômio de Taylor de quarto grau?

Observação: É dada a fórmula da série de Taylor: 
Q28_7.png (206×37) em que f(n) é a derivada de ordem n da função f.
Dada a função f(x, y) = x^2y + 3x, a derivada parcial de f em relação a x, ou df/dx, é 2xy + 3, assumindo que y é constante no processo de derivação parcial.
Para maximizar o lucro de uma empresa, um professor de matemática aplicou os conceitos de derivadas. Ele descobriu que, se a função lucro é diferenciável, os pontos de máximo ou mínimo locais ocorrem onde a primeira derivada é igual a zero ou onde ela não existe.
Considere a função f(x) = |x- 2|. Para essa função, a derivada em x = 2 não existe, mas a função é contínua nesse ponto.
A derivada no tempo da quantidade de movimento linear de um corpo de massa m e velocidade v é dada por
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