2. Questões de Concurso

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Em um Plano de Argand-Gauss, a posição inicial, P0, de um ponto é representada pelo número complexo z = 3 + 4i. A posição seguinte, P1, é obtida por uma transformação geométrica, multiplicando-se por i o número complexo z. De modo similar, a próxima posição, P2, é obtida pela mesma transformação geométrica, porém, multiplicando-se por i o número complexo gerado em P1. Mantendo-se esse padrão para as próximas posições, em qual quadrante do plano estará o ponto na posição P10?
Considere os números complexos z1 = a + ib e z2 = c + id. Com base neles, julgue as proposições que seguem:

I. Para que z1 × z2 seja um número imaginário puro, basta que ac – bd = 0.
II. Quando z1 + z2 e z1 – z2 são números reais temos que b = ?d.
III. Para que z1 = z2 deve-se ter que b = ?d, com a ? c.

Após análise, é possível afirmar que:
Sendo i a unidade imaginária, calcule Imagem associada para resolução da questãoImagem associada para resolução da questão e assinale a opção correta.
O conjunto M formado por todos os complexos Z = a + bi que satisfazem a equação |Z|= 3 |?1 + Imagem associada para resolução da questão, onde Imagem associada para resolução da questão é o conjugado de Z, é representado geometricamente por:
O setor de tecnologia da informação de uma autarquia utiliza um algoritmo de segurança que valida senhas através de operações no conjunto dos números complexos. O sistema gera um número Z  dado pela expressão Imagem associada para resolução da questão sendo i a unidade imaginária. A senha de liberação é formada pela junção sequencial da parte real e da parte imaginária do resultado obtido na forma algébrica a + bi. Para que o acesso ao sistema seja concedido com sucesso, o servidor deve digitar, respectivamente, os valores:   
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