Considere uma sequência discreta e causal x(n), definida apenas para n≥0. Aplicando-se a Transformada Z nesta sequência obtém-se : Os valores das três primeiras amostras da sequência x(n), ou seja, , respectivamente, são:

Um servossistema contínuo, linear e invariante no tempo, modelado em espaço de estados, tendo X(t) como vetor de estados, apresenta sua dinâmica ditada pelas equações a seguir, em que é a derivada do vetor de estados, y(t) é a saída e u(t) é a entrada.



Utilizando-se uma realimentação de Estados com a lei de controle dada por: , em que K é o vetor de ganhos e r(t) é uma entrada de referência, pretende-se alocar seus dois polos de malha fechada nas posições reais Para obter esse resultado, o valor do vetor de ganhos K é:

Considere uma planta, de modelo contínuo e linear, tendo como entrada o sinal u(t) e como saída o sinal y(t) e sua Função de Transferência, em Laplace, é dada por
O gráfico da figura a seguir mostra o traçado do Lugar das Raízes para esta planta sujeita a uma realimentação de saída com lei de controle: e o ganho K varia de zero a infinito.

Um sistema contínuo, linear e modelado em espaço de estado, tem a sua dinâmica determinada pela seguinte equação matricial:

Onde u(t) é o sinal de entrada, X(t) é a derivada do vetor de estados e y(t) o sinal de saída. A planta dispõe de uma variável incerta, o parâmetro real k, em sua dinâmica. O valor de k que torna o sistema NÃO CONTROLÁVEL é

Um sistema linear invariante no tempo possui entrada X(s), saída Y(s) e pode ser representado pelo diagrama de blocos abaixo.





A função de transferência Y(s)/X(s) do sistema é igual a