2. Questões de Concurso

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Em um projeto cenográfico, uma estrutura sólida em forma de pirâmide de base quadrada regular possui aresta da base medindo 16 cm e altura de 15 cm. Durante o processo de pintura interna, verificou-se que 12,5% do volume total será ocupado por suportes estruturais, não podendo receber material de revestimento. Considerando apenas o volume efetivamente disponível, determine o volume interno (V) que poderá ser preenchido.
No estudo do ciclo trigonométrico, considera-se o ponto P associado ao arco 5π/6. Para analisar projeções, define-se a expressão E = 6xP + 4yP, em que xP e yP são as coordenadas do ponto na circunferência unitária. A determinação correta depende da identificação do quadrante e dos sinais das funções trigonométricas.
Em uma investigação no plano cartesiano, estudantes analisam duas trajetórias representadas por retas. A primeira passa pelos pontos A(-4,9) e B(2, -3). A segunda deve ser perpendicular à primeira e passar pelo ponto C(6,1). A turma precisa determinar a ordenada do ponto em que essa segunda reta intercepta o eixo y.
Uma equipe pedagógica analisou o crescimento semanal do número de atividades resolvidas por uma turma, cujo comportamento segue uma progressão aritmética ao longo do tempo. Observou-se que a soma do 5º com o 15º termo é igual a 220, enquanto a soma do 8º com o 18º termo é 280. Com base nesses dados, qual é o total acumulado de atividades realizadas nas primeiras 20 semanas dessa sequência?
Em uma sequência didática sobre relações métricas, uma professora compara um hexágono regular inscrito e um triângulo equilátero circunscrito à mesma circunferência de raio 12 cm. A turma deve calcular a diferença entre os perímetros desses dois polígonos. Para isso, utiliza que o lado do hexágono inscrito é igual ao raio e que, no triângulo equilátero circunscrito, r = l√ 3/6.
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