2. Questões de Concurso

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Em um pequeno teatro, uma fileira é composta de 6 cadeiras dispostas lado a lado. Ana, Bia e Caio sentar-se-ão ocupando três delas.

Essas 3 pessoas tomarão os seus lugares de modo que nunca duas ou três delas fiquem em assentos adjacentes.

O número total de formas distintas em que isso pode ser feito é

Dados três conjuntos finitos A, B e C, é verdade que

Duas empresas, a Transportes Alfa e a Logística Beta, realizam entregas para um armazém de construção. A Transportes Alfa visita o armazém a cada 24 dias, enquanto a Logística Beta visita o armazém a cada 36 dias. No dia 01 de janeiro, ambas fizeram uma entrega no armazém simultaneamente. Qual a próxima data que ambas farão as entregas simultaneamente novamente? Dados: o mês de janeiro tem 31 dias, fevereiro tem 28 dias e março tem 31 dias.
Patrícia possui quatro caixas de cores diferentes (vermelha, verde, amarela e preta) e esconde um brinquedo em uma delas. Cada caixa possui uma etiqueta que fornece uma pista sobre a localização do brinquedo:

• Pista da caixa vermelha: "O brinquedo não está na caixa verde."
• Pista da caixa verde: "O brinquedo não está aqui."
• Pista da caixa amarela: "O brinquedo está na caixa preta."
• Pista da caixa preta: "O brinquedo não está na caixa vermelha."

Sabendo que apenas uma das etiquetas diz a verdade, indique: em que caixa está o brinquedo e qual a caixa cuja etiqueta diz a verdade, respectivamente?
Dada uma palavra, qualquer ordenação de suas letras é considerada um anagrama, inclusive a própria palavra. Por exemplo, são anagramas da palavra ANO:

ANO – AON – NOA – NAO – OAN – ONA

Considere os anagramas que podem ser feitos com as letras da palavra TRIBUNA de modo que esses anagramas comecem com T, terminem com A e que as letras R e B nunca estejam em posições adjacentes. A quantidade total desses anagramas é
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