2. Questões de Concurso

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Uma equipe pedagógica analisou o crescimento semanal do número de atividades resolvidas por uma turma, cujo comportamento segue uma progressão aritmética ao longo do tempo. Observou-se que a soma do 5º com o 15º termo é igual a 220, enquanto a soma do 8º com o 18º termo é 280. Com base nesses dados, qual é o total acumulado de atividades realizadas nas primeiras 20 semanas dessa sequência?
Em uma sequência didática sobre relações métricas, uma professora compara um hexágono regular inscrito e um triângulo equilátero circunscrito à mesma circunferência de raio 12 cm. A turma deve calcular a diferença entre os perímetros desses dois polígonos. Para isso, utiliza que o lado do hexágono inscrito é igual ao raio e que, no triângulo equilátero circunscrito, r = l√ 3/6.
Em um modelo matemático aplicado à economia, o equilíbrio de um sistema linear depende da invertibilidade de uma matriz A = [[k+1,3], [2, k-2]]. Sabe-se que, em situações críticas, o sistema deixa de ser invertível, levando a soluções não únicas. Considerando esse cenário, sejam k 1 e k 2 os valores que anulam o determinante da matriz. Determine o valor da expressão k 1² + k 2 ² - k1k2.
Durante uma atividade de campo, dois pontos A e B estão separados por 20 metros. Um terceiro ponto C é observado de modo que o ângulo em A mede 30° e o ângulo em B mede 45°. Assim, a distância entre A e C será:
Uma plataforma educacional possui um banco com 15 questões de álgebra,9 de geometria e 6 de estatística. Um estudante seleciona aleatoriamente 4 questões sem reposição para compor um teste. A equipe deseja determinar a probabilidade de que exatamente 2 questões sejam de álgebra,1 de geometria e 1 de estatística, considerando todas as combinações possíveis.
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