2. Questões de Concurso

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Em um projeto de engenharia, a expansão binomial (a + b)? é utilizada para calcular coeficientes em uma série de equações. O termo independente de 'a' e 'b' nessa expansão, de acordo com o Binômio de Newton, é obtido quando o expoente de 'a' é 3 e o de 'b' é 2, resultando em 10a³b². Se a expansão fosse (a + b)?, o coeficiente do termo a²b³ seria 10.
Um engenheiro civil precisa determinar a área de um terreno retangular cujos vértices em um plano cartesiano são A(1, 2), B(4, 2), C(4, 6) e D(1, 6). Para isso, ele calcula a distância entre os pontos A e B para encontrar a base e a distância entre os pontos B e C para encontrar a altura. A área calculada, utilizando essas dimensões, é de 12 unidades de área.
Considere a matriz quadrada A = [[2, 3], [1, 4]]. Para determinar se o sistema linear associado a essa matriz possui solução única, calcula-se o seu determinante. Se o determinante de A for igual a 5, isso indica que o sistema possui uma solução única, pois o determinante é diferente de zero.
Em um estudo sobre o consumo de energia elétrica residencial, foram coletados dados de 100 famílias. O gráfico de barras apresentou a frequência de famílias que consumiram determinadas faixas de energia (em kWh). Observou-se que 35 famílias consumiram entre 100 e 150 kWh, 40 famílias entre 151 e 200 kWh, e 25 famílias entre 201 e 250 kWh. A soma das frequências relativas de todas as faixas apresentadas no gráfico é igual a 1.
A equação do segundo grau $ax^2 + bx + c = 0$, onde $a$, $b$ e $c$ são coeficientes reais e $a \neq 0$, sempre terá duas raízes reais e distintas, independentemente do valor do discriminante ($\Delta = b^2 - 4ac$).
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