A figura mostra o gráfico do polinômio P(x) = x³ +ax² + bx + c .

O valor de a+b+c é

Considere a sequência de N + 1 termos: 1, 3, 3²,3³, ...,3 ^N-1, 3^N Seja S_N a soma dos N primeiros termos dessa sequência.

O valor de 3^N - S_N é

Laura e Roberto colocaram, cada um deles, 200 mL de leite em copos com capacidade para 300 mL cada um.

Laura bebeu 50 mL de leite do seu copo e depois acrescentou 50 mL de café ao mesmo.

Roberto acrescentou 50 mL de café ao seu copo, misturou bem e depois bebeu 50 mL da mistura de café com leite.

Ao final, a razão entre os volumes de café nos copos de Laura e Roberto, é

É possível arrumar as letras da sigla SEDUC de tal forma que as vogais apareçam entre si em ordem alfabética da esquerda para a direita e as consoantes também, entre si, em ordem alfabética da esquerda para a direita. Por exemplo, ECDSU e CEUDS são duas delas.

O número total de tais arrumações é

Considere a função quadrática y = x² - 4x + 5.

Seja No número de pontos, com coordenadas inteiras, pertencentes ao gráfico dessa função e que estão acima da reta y = 2 e abaixo da reta y =10 .

O valor de N é