Questões de Concurso

Um atributo X tem distribuição normal com média µ e variância populacional δ² desconhecida. A partir de uma amostra aleatória de tamanho 25 da população definida por X, considerada de tamanho infinito, deseja-se testar a hipótese H₀:µ = 10,5 (hipótese nula) contra H₁:µ > 10,5 (hipótese alternativa) por meio do teste t de Student, a um nível de significância a. A média amostral apresentou um valor igual a e variância amostral um valor igual a 4. Seja o valor tabelado t a na distribuição t de Student (24 graus de liberdade) tal que a probabilidade P(t_α > 1,20) = α Sabendo-se que H₀ não foi rejeitada, tem-se que o valor de  foi no máximo igual a

O tamanho de uma população normalmente distribuída, com um desvio padrão populacional igual a 128, é igual a 1025. Uma amostra aleatória de tamanho 64 é extraída, sem reposição, desta população. Com base nesta amostra e considerando que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,96) = 0,025, obteve-se um intervalo de confiança de 95% com uma amplitude igual a

Uma variável aleatória X é normalmente distribuída com média µ, variância populacional igual a 576 e com uma população considerada de tamanho infinito. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho 100, obteve-se um intervalo de confiança de (1 - a) para µ igual a [105,8 ; 114,2]. Uma outra amostra aleatória de tamanho 225, independente da primeira, forneceu uma média amostral igual a 108. Então, o intervalo de confiança de (1 - a) correspondente a esta outra amostra é igual a

Deseja-se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1 - p) ^{x - 1} p (x = 1, 2, 3, . . . ) sabendo-se que o acontecimento cuja probabilidade é p ocorreu em 5 experiências, pela primeira vez na primeira, terceira, segunda, quarta e segunda, respectivamente. Utilizando o método dos momentos, encontra-se que o valor desta estimativa é

Em um conjunto de 100 experiências, consistindo em 5 provas cada uma, verificou-se se o evento A ocorre em cada prova. Seja a distribuição abaixo referente a estas experiências:



Observação: n_i é o número de experiências nas quais o evento A ocorreu x_i vezes.

Admitindo que a ocorrência do evento A em cada experiência obedece a uma distribuição binomial, ou seja,  encontra-se, pelo método da máxima verossimilhança, que uma estimativa pontual do parâmetro p é