2. Questões de Concurso

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Em uma aula de Matemática, o professor divide os estudantes em quatro grupos para fazer uma roda de conversa sobre sequências.
Ele apresenta a sequência an = Imagem associada para resolução da questão, na qual n pertence ao conjunto dos números inteiros positivos. Logo após, pergunta aos grupos qual é o comportamento dessa sequência à medida que o valor de n aumenta.
Cada grupo discute e compartilha sua resposta:
Grupo 1: a sequência diverge porque os sinais de an se alternam.
Grupo 2: a sequência tende para o infinito, pois seus termos ficam cada vez maiores.
Grupo 3: a sequência converge para zero, pois seus termos ficam cada vez menores e se aproximam cada vez mais de zero.
Grupo 4: a sequência tem como limite 1, pois a1 = 1 e esse resultado determina os demais valores da sequência.

Qual grupo apresenta a conjectura correta sobre o comportamento dessa sequência?
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Os professores de Matemática e Arte propuseram aos estudantes do Ensino Médio a construção de uma maquete proporcional do Hotel Luxor, cuja estrutura tem o formato de uma pirâmide regular de base quadrada. A pirâmide real tem aproximadamente 110 m de altura e 220 m de aresta da base. A maquete deveria ser construída em escala 1 : 500, utilizando materiais como papelão, madeira leve e cola quente.
Com base nas informações fornecidas, os estudantes devem calcular as dimensões proporcionais e o volume da pirâmide em escala. Qual alternativa representa corretamente essas medidas da maquete?
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Em relação às ideias de Skovsmose (2007) e à aposta proporcional no exemplo do jogo entre Vasco e Palmeiras, a proposta da professora trata-se de um convite
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Após conhecer a forma como Al-Khwarizmi resolvia as equações do segundo grau, um estudante disse:


“Professora! Eu fui acompanhando aqui e percebi que é muito diferente. A parte que fica dentro da raiz não é igual à fórmula que a senhora ensinou. Mas mesmo assim deu o mesmo resultado”.


Al-Khwarizmi queria encontrar os valores desconhecidos para uma equação, que na notação atual é representada por x2 + bx = c. Assim, o valor de x é determinado de acordo com o processo descrito pela seguinte expressão:

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Esses procedimentos algébricos eram justificados por Al-Khwarizmi pela técnica que ficou conhecida como “completar quadrados”. Um estudante ilustrou esse procedimento com um desenho. Qual é a figura que representa a solução descrita?
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