2. Questões de Concurso

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Estudos relacionados à Análise de Erros apontam um caminho pedagógico que vai além de aplicar medidas paliativas. A identificação e categorização dos erros cometidos pelos estudantes possibilitam adequar o planejamento de ensino para corrigir os erros conceituais e procedimentais. Para que essa identificação ocorra, os docentes precisam assumir uma postura investigativa e consciente sobre as soluções dos estudantes. Mesmo sendo constantemente delineado como pertencentes ao estudante, muitas dessas variáveis identificadas como prováveis geradoras dos erros estavam associadas ao modelo de ensino ou à postura pedagógica adotada pelo professor. No ensino de probabilidade, por exemplo, frequentemente professores apresentam um “macete” que associa a palavra “ou”, encontrada no enunciado, à ideia de que a solução envolve uma simples “adição de probabilidades”, gerando um dispositivo fácil e prático. No entanto, os estudantes deveriam ser alertados que esta relação somente será satisfeita se os eventos forem mutuamente exclusivos.
VAZ, R. F. N. Por que errar ainda é tão errado? Algumas reflexões sobre o papel do erro no ensino e na avaliação de matemática. Revemop, v.4,2022 (adaptado).
Considerando uma moeda e um dado não viciados, qual alternativa é utilizada por um professor como um contraexemplo para apresentar aos estudantes que a probabilidade da união de dois eventos não é sempre igual à soma das probabilidades desses eventos?
Uma professora elaborou um plano de aula com o objetivo de identificar a representação algébrica de uma função trigonométrica a partir de sua representação gráfica com o uso do GeoGebra. Ela construiu o gráfico de uma função, conforme a figura, definida como uma combinação das funções seno e cosseno, apresentou algumas possibilidades para sua representação algébrica e perguntou aos estudantes qual era a correta.

Gráfico representado pela professora no GeoGebra
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Qual deve ser a resposta dos estudantes?
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Um estudante não soube modelar a questão dos carros e motos, Figura 3(a), e a professora pediu para a turma que criasse enunciados para o modelo equivocado. Com base em um dos enunciados criados, Figura 3(b), a turma representou geometricamente a solução, Figura 3(c).

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Figura 3: Investigação da turma.

CURY, H. N.; BISOGNIN, E. Análise de soluções de um problema representado por um sistema de equações. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), n.33,2009 (adaptado).


Diante da representação, qual justificativa adequada a professora e os estudantes podem dar ao responder se é possível determinar os preços únicos para cada um dos veículos?
Como estratégia para explorar a ideia intuitiva de limites introduzida por Karl Weierstrass, pode-se utilizar o limite de sequências e o método de Eudoxo-Arquimedes, também conhecido como o método da exaustão, o qual consiste na aproximação da área desejada por meio da divisão da região em polígonos de áreas suficientemente pequenas.
Como ilustração, uma professora apresentou aos estudantes de licenciatura em Matemática as figuras das iterações no cálculo da área sob o gráfico da função Imagem associada para resolução da questão no intervalo [0,2].
Ela observou que a área da região desejada pode ser aproximada por uma soma de áreas de retângulos de mesma base e que a aproximação fica melhor à medida que essas bases ficam menores.
Nas figuras, as bases dos retângulos medem Imagem associada para resolução da questão:
Área aproximada sob a curva no intervalo [0,2]: 1,6585
Método da exaustão para f (x) = Imagem associada para resolução da questão, n = 10
Imagem associada para resolução da questão
Figura 1


Área aproximada sob a curva no intervalo [0,2]: 1,6163
Método da exaustão para f (x) = Imagem associada para resolução da questão, n = 50
Imagem associada para resolução da questão Figura 2

Ao variar os valores de n, observa-se que a área desejada é obtida por meio do limite Imagem associada para resolução da questão 1,6054 em que Imagem associada para resolução da questão refere-se à área do retângulo com base Imagem associada para resolução da questão e altura Imagem associada para resolução da questão

Qual alternativa expressa corretamente uma formalização para o cálculo da área desejada?
A modelagem do problema de geração de lixo visa estimar quantidades futuras de descarte em uma dada região. Nesse contexto, consideram-se dados históricos da quantidade de lixo gerada e o crescimento populacional, que seguem modelos específicos para esse fim.
Em um curso de formação docente, um professor de Matemática decide utilizar um modelo construído para esse problema em sua aula. Utilizando um software computacional, esboça os dados para o ano atual (t = 0) e a previsão obtida para t anos seguintes.

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Com base nessas informações, qual é o ajuste de curva que modela o problema?
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