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Uma fábrica de componentes eletrônicos utiliza um processo de produção onde o custo total C (em reais) para produzir x unidades de um determinado componente é dado pela função quadrática C(x) = x² - 100x + 5000. Para que o custo total seja inferior a R$ 1000,00, a quantidade x de componentes produzidos deve estar em um intervalo específico. Se a produção não pode ser negativa, a condição para que o custo seja inferior a R$ 1000,00 é que o número de unidades produzidas esteja estritamente entre 10 e 90.
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Em um circuito elétrico complexo, a impedância total Z pode ser representada por um número complexo. Se a impedância de um componente indutivo é dada por 3 + 4i ohms e a de um componente capacitivo é dada por 2 - 1i ohms, a impedância total resultante da combinação em série dessas duas componentes será 5 + 3i ohms, indicando que a parte real representa a resistência e a parte imaginária representa a reatância.
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Em um projeto de engenharia, a expansão binomial (a + b)? é utilizada para calcular coeficientes em uma série de equações. O termo independente de 'a' e 'b' nessa expansão, de acordo com o Binômio de Newton, é obtido quando o expoente de 'a' é 3 e o de 'b' é 2, resultando em 10a³b². Se a expansão fosse (a + b)?, o coeficiente do termo a²b³ seria 10.
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Um engenheiro civil precisa determinar a área de um terreno retangular cujos vértices em um plano cartesiano são A(1, 2), B(4, 2), C(4, 6) e D(1, 6). Para isso, ele calcula a distância entre os pontos A e B para encontrar a base e a distância entre os pontos B e C para encontrar a altura. A área calculada, utilizando essas dimensões, é de 12 unidades de área.
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Considere a matriz quadrada A = [[2, 3], [1, 4]]. Para determinar se o sistema linear associado a essa matriz possui solução única, calcula-se o seu determinante. Se o determinante de A for igual a 5, isso indica que o sistema possui uma solução única, pois o determinante é diferente de zero.